Introducción

La teoría de los sistemas dinámicos permite analizar el estado y la evolución de los sistemas; estos últimos se conciben como conjuntos de elementos en interacción y pueden ser predecibles o impredecibles. Con el fin de alcanzar una mayor comprensión de dichos conjuntos de elementos se han desarrollado procedimientos fisicomatemáticos que permiten analizar variaciones en el tiempo de las distintas variables que los componen¹. Los espacios de fases constituyen espacios geométricos en los cuales se realizan representaciones gráficas de los sistemas y su evolución. Las trayectorias identificadas de las dinámicas permiten dilucidar si éstas son predecibles o impredecibles² y, en función de ello, se establecen diferentes tipos de atractores. Éstos pueden ser puntuales o cíclicos, para sistemas predecibles, o caóticos, si son impredecibles, como en el caso de la dinámica cardíaca. Dada la irregularidad de los atractores caóticos, su cuantificación se realiza a la luz de la geometría fractal que desarrolló Benoît Mandelbrot, gracias a la cual es posible realizar mediciones de objetos irregulares³,⁴, tras considerar que su medición no es posible mediante la geometría euclidiana.

Las enfermedades cardiovasculares se han consolidado como uno de los principales desafíos del siglo XXI en el ámbito de la salud. Según la Organización Mundial de la Salud, se calcula que la cantidad de muertes relacionadas con esta causa aumentará hasta un valor de 25 millones en el año 2030⁵, en cuyo caso las naciones en vías de desarrollo serían las más afectadas, dado que el 80% de dichas enfermedades ocurre en estas regiones⁶.

Si se considera la problemática actual, es necesario desarrollar nuevos métodos de detección oportuna de enfermedades cardíacas y mejorar los existentes para reducir la morbimortalidad vinculada con esta causa. El registro electrocardiográfico ambulatorio, también conocido como Holter, es uno de los estudios de mayor relevancia clínica para identificar alteraciones del ritmo cardíaco⁷. En las unidades de cuidados intensivos se emplean monitores de registro electrocardiográfico continuo en el seguimiento de pacientes críticos.

El intervalo RR y su correspondiente análisis permite el establecimiento de algunas diferenciaciones entre estados normales y patológicos⁷-⁹; sin embargo, aún se evidencian limitaciones en cuanto a su aplicación clínica. El análisis de este parámetro se ha realizado a la luz de la perspectiva homeostática tradicional preestablecida en la fisiología, según la cual se plantea que la normalidad se relaciona con estados regulares¹⁰. Distintos estudios plantean que esta perspectiva posee limitaciones en la comprensión del comportamiento de la dinámica cardíaca y se han presentado nuevas vías de análisis con base en teorías y métodos fisicomatemáticos, entre los que figuran los sistemas dinámicos, la teoría del caos y la geometría fractal¹¹-¹⁴.

Goldberger, et al. han realizado estudios en el marco de los sistemas dinámicos que han permitido el establecimiento de una nueva concepción de normalidad y enfermedad, distinta de la establecida desde la fisiología convencional. Según esta nueva perspectiva, no sólo las dinámicas en extremo aleatorias se vinculan con enfermedad; también las dinámicas muy regulares o periódicas se relacionan con estados patológicos, mientras que la normalidad se halla en el intervalo encontrado entre estos dos patrones comportamentales extremos¹⁵. El advenimiento de esta perspectiva dio origen a trabajos como el de Huikuri, et al., en el que se establecieron nuevos índices de mortalidad con fines predictivos en pacientes que cursaban con síndrome coronario agudo tipo infarto agudo de miocardio y fracción de expulsión ventricular gravemente disminuida, lo que supera algunas limitaciones de parámetros convencionales¹⁶.

Desde la perspectiva fisicomatemática y al tomar como epicentro los sistemas dinámicos y la geometría fractal, Rodríguez, et al.¹⁷ desarrollaron una ley matemática exponencial aplicada a los sistemas caóticos cardíacos, a través de la cual se diagnostica y cuantifica el nivel de gravedad para cada dinámica, luego de establecer diferencias entre normalidad, enfermedad y evolución hacia estados patológicos. De manera adicional, con esta metodología se estableció la totalidad de las dinámicas posibles, según cada estado. La capacidad diagnóstica y predictiva de esta ley se ha corroborado en diversos estudios ulteriores, incluido un estudio ciego desarrollado con 115 casos¹⁸, con registro de valores de sensibilidad y especificidad del orden de 100%, así como un coeficiente kappa con un valor de 1. También se ha aplicado a pacientes que cursan con arritmias¹⁹,²⁰, lo cual permite evidenciar la capacidad del método en la detección de alteraciones leves subdiagnosticadas y en la medición del grado de evolución de la arritmia.

En fecha reciente se desarrolló un trabajo de investigación en el que se reveló la capacidad de esta ley matemática para diagnosticar, de manera precisa, incluso en períodos de 18 horas, al establecer la importancia de su implementación clínica (en evaluación para publicación). El objetivo de este trabajo es corroborar la capacidad diagnóstica de esta ley con una reducción del tiempo de evaluación a 16 horas, a través de su aplicación a 250 casos y su comparación frente a la norma de referencia, en el marco de un estudio ciego.

Materiales y método

Resultados

En la Tabla 1 se observa el diagnóstico desde el punto de vista clínico de algunos registros electrocardiográficos Holter y continuos. En el caso de las dinámicas cardíacas evaluadas en 21 horas, la dimensión fractal de los atractores normales se encontró entre 0.827 y 1.921, mientras que la dimensión fractal de las dinámicas anormales se halló entre 0.846 y 1.823. La dimensión fractal de los atractores normales en 16 horas registró 0.825 a 1.974, en tanto que para el caso de los atractores anormales fue de 0.828 a 1.930; al llevar a cabo el comparativo entre las dimensiones fractales entre 16 y 21 horas se observa su similitud (Fig. 1). Estos valores corroboran hallazgos previos, en los que se advierte que los valores de la dimensión fractal no diferencian adecuadamente las dinámicas cardíacas, ni en 16 ni en 21 horas.

Figura 1 Comparativo entre las dimensiones fractales entre 16 y 21 horas para los pacientes incluidos en la Tabla 1. 

No obstante, las dinámicas normales evaluadas en 21 horas en la rejilla pequeña revelaron espacios de ocupación de 200 a 363, mientras que las anormales presentaron espacios de ocupación de 55 a 196. Las dinámicas normales evaluadas en 16 horas en la rejilla pequeña tuvieron espacios de ocupación de 205 a 372, en tanto que las anormales evaluadas en 16 horas tuvieron espacios de 56 a 201 (Tabla 2).

En cuanto a los espacios de ocupación de la rejilla Kg, en 21 horas se encontró que las dinámicas normales tenían valores entre 57 y 182, mientras que las anormales presentaron valores de 18 a 96. Los espacios de ocupación de las dinámicas normales en la rejilla Kg en 16 horas se hallaron entre 56 y 184, y para dinámicas anormales entre 21 y 94 (Tabla 2). Hubo concordancia en los diagnósticos matemáticos en 16 y 21 horas en el 100% de los casos y se evidenciaron valores de sensibilidad y especificidad del 100%, con un coeficiente kappa de 1.

En la Figura 2 se muestran los atractores para una dinámica normal, en evolución hacia la agudización y aguda, lo que revela cómo se reduce el tamaño del atractor mientras la enfermedad se agudiza.

Figura 2 Atractores de la dinámica cardíaca. Ejemplos de las dinámicas normal, crónica o en evolución hacia la agudización y aguda. Los espacios de ocupación de estos atractores son para el caso agudo Kp 56 y Kg 21 (caso no. 30 de la Tabla 1), para evolución hacia agudización Kp 146 y Kg 48 (caso no. 31 de la Tabla 1) y para el normal Kp 372 y Kg 102 (caso no. 29 de la Tabla 1). 

Discusión

Éste es el primer trabajo en el cual se confirma, a través de un estudio de concordancia diagnóstica, la capacidad de la ley caótica exponencial aplicada a la dinámica cardíaca de establecer diagnósticos mediante una diferenciación matemática de dinámicas normales, con enfermedad aguda y en evolución entre estados, luego de realizar una reducción del tiempo de evaluación a 16 horas, en el marco de un estudio ciego con 250 registros electrocardiográficos continuos y ambulatorios. Se obtuvieron valores de sensibilidad y especificidad del orden del 100% y un coeficiente kappa con valor de 1 al comparar la metodología fisicomatemática desarrollada frente al diagnóstico convencional, tomado como norma de referencia. Dado que esta metodología permite la cuantificación del nivel de gravedad de las distintas enfermedades, se consolida como un método predictivo que permite la detección de casos con alteraciones leves, que pueden subdiagnosticarse con los métodos convencionales; asimismo, permite la medición del nivel de gravedad de los casos con dinámica cardíaca patológica aguda o en evolución hacia enfermedad mediante el descenso de los valores de la ocupación espacial del atractor cardíaco en el espacio generalizado de box-counting, a la luz de la evaluación con la mencionada ley matemática exponencial.

La ley matemática de los sistemas dinámicos cardíacos aplicada en este trabajo investigativo se desarrolló a partir de un razonamiento fisicomatemático teórico e inductivo que permitió, en trabajos previos, determinar la totalidad de las dinámicas cardíacas posibles. Dado el carácter objetivo y reproducible de la ley exponencial, es más sencilla su automatización para su posterior aplicación en la práctica clínica. Su capacidad diagnóstica se ha evidenciado en el análisis de la dinámica cardíaca en general¹⁷,¹⁸ y en casos de pacientes que cursan con arritmias¹⁹-²¹. En esta investigación se corrobora que, aun cuando se reduzca el tiempo de evaluación de la dinámica a 16 horas, se observa su aplicabilidad clínica, lo cual permitiría en el futuro un tiempo más corto de respuesta clínica en situaciones que comprometan la vida de los pacientes, con implicaciones globales.

La fisiología clásica se fundamenta en una noción puramente homeostática y orientada al equilibrio, según la cual la normalidad se relaciona con comportamientos regulares, periódicos, o ambos²², un aspecto que ha sido controvertido a la luz de los hallazgos encontrados en investigaciones que plantean nuevas perspectivas, como aquellas en las que se incorporan teorías y conceptos como los sistemas dinámicos en el estudio de fenómenos, entre los que figura la dinámica cardíaca¹⁵. Los hallazgos encontrados han hecho posible el establecimiento de nuevas vías de investigación con el fin de mejorar los resultados logrados mediante el análisis de la variabilidad de la frecuencia cardíaca, que sólo se habían desarrollado desde la perspectiva homeostática tradicional y daban prelación a la realización de medidas estadísticas que muestran comportamientos globales y evalúan parámetros de la dinámica respecto de promedios u otras mediciones, lo cual aún posee algunas limitaciones en casos particulares. Este tipo de investigaciones ha permitido el logro de resultados parciales y ha identificado disminuciones de la variabilidad en relación con anormalidades clínicas específicas, como el síndrome coronario agudo tipo infarto agudo de miocardio²³. De acuerdo con los nuevos enfoques, la evaluación de la autoorganización del sistema en función de la ley matemática aplicada en esta investigación establece nuevos elementos para la predicción de la progresión hacia enfermedad o estados de agudización.

De esta manera, esta metodología y su aplicación permitirían a los especialistas en cardiología y electrofisiología diagnosticar dinámicas cardíacas y su evolución a lo largo del tiempo en contextos agudos y ambulatorios, al confirmar la idoneidad de los tratamientos establecidos o incluso como herramienta de estratificación del riesgo cardíaco, independiente de escalas clínicas y consideraciones epidemiológicas poblacionales. Sin embargo, su utilidad en la práctica clínica se reflejará al final en la automatización mediante software.

La ley matemática empleada se fundamenta en la línea de razonamiento acausal proveniente de la física teórica moderna. Así como se han logrado predicciones en aspectos fundamentales de la historia de la ciencia al margen de relaciones causales basadas en la ley del caos¹,¹³,²⁴, la mecánica cuántica²⁵ y la mecánica estadística²⁶,²⁷, el diagnóstico de la dinámica cardíaca se establece a partir de dicha línea de razonamiento independiente de consideraciones como causas, género, edad, factores de riesgo adjuntos u otras consideraciones demográficas o estadísticas; esto hace posible establecer mediciones objetivas aplicables a casos particulares.

Los lineamientos de la perspectiva fisicomatemática acausal han permitido establecer nuevos diagnósticos y predicciones de la dinámica cardíaca. Tal es el caso de la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot²⁸,²⁹ y de teorías como la probabilidad y la entropía³⁰. En otras áreas del ámbito médico se han determinado diagnósticos del proceso de alteración celular cervicouterina³¹ de los eritrocitos³². De igual modo, esta perspectiva ha permitido realizar estudios en aspectos como el proceso de reestenosis arterial³³ y se han establecido predicciones en aspectos de relevancia en salud pública, como los brotes de malaria en 820 municipios colombianos³⁴, además de efectuar predicciones del número de linfocitos TCD4 en pacientes seropositivos con parámetros del hemograma³⁵ y en la unión peptídica al HLA clase II³⁶. También se han desarrollado predicciones de mortalidad en pacientes de la unidad de cuidados intensivos, tomando como base la teoría de los sistemas dinámicos y la teoría de conjuntos³⁷.