Introducción

El sector minero en Colombia es determinante en el incremento del producto interno bruto (PIB) del país. Asimismo, el subsector carbón es uno de los más dinámicos, que además inciden en los ingresos de la nación. Por este motivo, en nuestro contexto es importante analizar cuál es el manejo y los niveles de eficiencia que vienen generando las empresas del sector carbón de Colombia, lo cual direcciona el objeto de esta investigación.

Diversos estudios han aportado al análisis de la eficiencia de las organizaciones en diferentes sectores económicos (^{Wang, Ang, Wang y Zhou, 2017}; ^{Sohail y Anjum 2016}) y han resaltado la pertinencia de este concepto para el mejoramiento en el desempeño y la agregación de valor en todos los procesos y las áreas de la empresa. Desde luego, es importante destacar estudios para el sector extractivo de minerales en Colombia y otras regiones (^{Morelos, De La Hoz y Fontalvo Herrera, 2018a}; ^{Sangare y Maisonnave, 2018}), en beneficio de alcanzar mayor competitividad en el comercio internacional, que es una preocupación de muchos de los gerentes. De igual manera, otras investigaciones han analizado la productividad en sectores de extracción minera, apoyados para esto en el uso de la técnica de análisis discriminante para estudiar la clasificación en sectores similares (^{Morelos, De La Hoz y Fontalvo Herrera, 2018b}).

De lo anterior surgen las siguientes preguntas problema, que direccionan y establecen el propósito para el desarrollo de esta investigación: ¿cuáles son las variables de entrada y salida que permiten valorar las eficiencias por medio de análisis envolvente de datos (DEA, por sus siglas en inglés) de las empresas del sector carbón? ¿Cómo son los niveles de eficiencia de las empresas estudiadas? ¿Cuáles son las organizaciones que tienen un comportamiento eficiente, que puedan utilizarse como grupo de referencia para evaluar las empresas ineficientes? ¿Cuáles son las proyecciones requeridas en las variables de salida para lograr que las empresas ineficientes alcancen la eficiencia? ¿Cómo analizar la precisión de clasificación de empresas eficientes e ineficientes objeto de esta investigación? Estas preguntas problema generan como objetivo general de esta investigación evaluar el nivel de eficiencias de las grandes empresas del sector Colombia.

Es importante señalar que este trabajo se justifica porque genera nuevo conocimiento científico, con la articulación de una serie de conceptos asociados con análisis envolvente de datos, cálculo multivariado, rubros financieros para el establecímiento de una estructura de valoración y pronóstico de las eficiencias del sector. De igual manera, permite aportar criterios de referencia para medir las eficiencias de cada empresa del sector, lo que posibilita la toma de decisiones de todos los grupos de interés de estas empresas. Otra brecha en la literatura que aborda esta investigación es la necesidad de estructuras de valoración que articulen el análisis envolvente de datos, el cálculo multivariado en el sector carbón, lo cual es replicable en cualquier otro contexto internacional. En cuanto a limitación, es importante señalar que como resultado de un análisis racional propositivo se definió una serie de variables de entrada y salida en el modelo DEA, por los que sería importante evaluar el sector con otras variables y analizar el impacto que genera en términos de eficiencia, para compararlos con los resultados de esta investigación.

Considerando lo anterior, se definieron los siguientes objetivos específicos:

a) Establecer una estructura DEA CCR-O, para evaluar las eficiencias técnicas de las empresas del sector carbón en Colombia.

b) Valorar las eficiencias de las empresas del Carbón en Colombia entre 2011 y 2014.

c) Establecer las mejores empresas, que se constituyen en grupos de referencias para aquellas ineficientes.

d) Establecer las proyecciones de las variables de salida que permitan alcanzar la eficiencia a las empresas ineficientes.

e) Validar la pertenecía de una empresa del sector carbón a los grupos "eficiente" o "no eficiente", con base en la valoración de eficiencia de las empresas del sector.

Con el fin de dar respuesta a los objetivos de esta investigación, inicialmente, se presenta el contexto acerca de la medición de la eficiencia a través del DEA. Luego, se definen las variables y salidas del modelo DEA. Más adelante, se muestra la correlación entre las variables utilizadas para el estudio, lo que permite calcular los resultados y la clasificación de eficiencias con el modelo radial DEA, CCR-O. Asimismo, se realiza un análisis de las empresas eficientes que se constituyeron en pares evaluadoras del grupo de empresas objeto de la investigación. Posteriormente, se determinan las proyecciones requeridas en la variable de salida para que las empresas ineficientes alcancen la eficiencia. Por último, se muestra el análisis de validación y clasificación de empresas eficientes y no eficientes, con base en la valoración de los resultados de eficiencia de las empresas del sector carbón en Colombia, para finalmente generar las conclusiones de esta investigación.

Marco teórico

Metodología

En este trabajo de investigación se utilizó la técnica no paramétrica DEA para evaluar la eficiencia de las empresas del sector carbón en Colombia durante el periodo 2011-2014, mediante el modelo DEA-CCR enfocado en salidas, el cual fue desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes. Se describe a continuación (^{Yang, Wang, Lan, Chen, Fu, 2017}):

Si Y _o y X _o representan, respectivamente, las cantidades de productos y recursos de la unidad tomadora de decisión (DMU0), la unidad evaluada, la medida escalar de la eficiencia de la DMU0 puede ser obtenida como la solución óptima del siguiente modelo conceptual:

Donde u _ro y v _ro es el conjunto de los pesos más favorables para la DMU₀ en el sentido de maximizar la razón anterior.

Resultados

En esta sección se analizan las estadísticas descriptivas, la matriz de correlación y los resultados de los índices de eficiencia obtenidos por el modelo DEA-CCR, orientado a salidas con las variables incluidas en el estudio. Por la orientación del modelo se determina el valor que debe aumentar la variable de salida para que una DMU ineficiente logre ser eficiente.

Los estadísticos descriptivos de las variables incluidas en el modelo DEA-CCR se muestran en la tabla 2.

Tabla 2 Estadísticos descriptivos 

Fuente: elaboración propia.

Las dispersiones de los datos de la muestra indican una gran variabilidad, lo cual se evidencia en la amplitud entre los límites mínimo y máximo de cada variable; por este motivo, es recomendable utilizar el modelo DEA-CCR.

La tabla 3 muestra los coeficientes de la matriz de correlación de las observaciones de cada variable de interés de la investigación. En los datos se percibe que existe alta correlación positiva entre las variables de entrada y la variable de salida; lo anterior sugiere que un incremento en los valores de entrada mostrará un aumento en los valores de salida. Este comportamiento es lo que se podría esperar, teniendo en cuenta que la inversión y los gastos en una empresa deberían representar un mayor nivel de ingresos.

Tabla 3 Matriz de correlación 

Fuente: elaboración propia.

Los índices de eficiencia obtenidos para cada unidad evaluada se presentan en la tabla 4, que muestra, a partir del modelo DEA CCR-O, la eficiencia por año y promedio durante el periodo 2011-2014 de cada una de las empresas del sector carbón en Colombia, así como también la eficiencia promedio del sector para cada año. Siendo calificadas como eficientes 19 observaciones, en promedio una de cada tres empresas se ubica en la frontera eficiente por año. La DMU 8 es eficiente durante todo el periodo de estudio. Una DMU es eficiente si el puntaje de eficiencia es igual a 1. La eficiencia promedio de las empresas en el periodo de estudio es del 84,5 %, lo que indica que con los mismos insumos sus ingresos operacionales potencialmente podrían ser 18,3 % mayores.

Los resultados del análisis de eficiencia muestran que los niveles logrados por las empresas son altos para los cuatro años; sin embargo, es importante resaltar que las DMU4, DMU6, DMU7, DMU8, DMU9, DMU11 Y DMU12 presentaron una eficiencia media por encima del promedio, mientras que las DMU3 y DMU5 muestran un desempeño bastante discreto. Para 2014 las DMU3 y DMU10 evidencian un deterioro de su eficiencia, que se podría relacionar con la disminución drástica de la actividad operacional de las empresas durante este año.

El análisis DEA proporciona grupos de referencia, de tal manera que cada unidad NO eficiente es comparada con otras de unidades con recursos semejantes y mejores resultados. Así, pueden darse casos en los que una unidad eficiente forma parte del grupo de referencia de más de una unidad ineficiente (^{Pino Mejías, Solís Cabrera, Delgado Fernández y Barea Barrera , 2010}). En la tabla 5 se muestran los grupos de referencia para cada empresa en los años estudiados.

La figura 1 muestra las veces que cada empresa eficiente evalúa a las empresas ineficientes. Al realizar un análisis del conjunto de referencia, este nos indica que la DMU8 es la empresa del sector que más sirve como referente de comparación a las empresas ineficientes, con una frecuencia de 32 veces. Este resultado es coherente con la información de la tabla 4; por esta razón, DMU8 podría ser considerada como la empresa líder del sector.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Número de veces que una empresa eficiente es evaluadora de las ineficientes. 

Las mejoras potenciales que las empresas debieron alcanzar en sus ingresos operacionales en cada año para lograr ser eficientes se muestran en la tabla 6.

En este estudio se verificaron los resultados obtenidos del modelo DEA CCR-O con el análisis discriminante, mediante el cual se puede validar la pertenencia de un elemento a un grupo determinado, como se explica a continuación.

La variable de agrupación son los datos de la tabla 4 de donde obtenemos "eficiente" (19 observaciones) e "ineficiente" (37 observaciones). Las variables independientes son los datos de la tabla 1. Con esta información se procedió a la aplicación del análisis discriminante con el software SPSS20; los resultados se muestran en la tabla 7.

La tasa global de correcta clasificación es del 80,34 %; la tasa de verdaderos positivos es de 72,22% y la de verdaderos negativos es de 84,21 %. Esto es bueno si lo comparamos con los resultados de otras investigaciones similares, donde se aplicó la técnica de cálculo multivariado análisis discriminante y los resultados de clasificación solo alcanzaron el 62,25 % (^{Fontalvo Herrera, 2016}), 60,6 % (^{Fontalvo Herrera, Vergara y De la Hoz, 2012}), 52,6 % (^{Fontalvo Herrera, 2014}) y 75 % (^{Fontalvo Herrera, 2012a})

Sin embargo, otra investigación muestra mejores resultados de clasificación, con la utilización de la técnica análisis discriminante (^{Fontalvo Herrera, 2012b}); en esta, la capacidad de clasificación del modelo fue de 92,6 %, es decir, muy buena. Lo anterior muestra la pertinencia y utilidad de la técnica de análisis discriminante para pronosticar la pertenencia o clasificación de un grupo.

Conclusión

Como aporte significativo de esta investigación, se establece una integración del modelo DEA CCR-O con optimización de las salidas, el cual se articula con la técnica de cálculo multivariado análisis discriminante. Este permitió aportar como nuevo conocimiento un método que ayuda a evaluar la eficiencia técnica de las empresas del sector Carbón en Colombia y a validar la pertenecía de una empresa de este contexto en eficiente o ineficiente.

Asimismo, el modelo de eficiencia técnica desarrollado (DEA-CCR O), con el cual se consideró como variable de salida el ingreso operacional, indica que las empresas están operando con un nivel de eficiencia promedio relativamente alto (84,5 %), muy cercano a la escala óptima de operación, y así se hace parte de la frontera de eficiencia el 33 % de las empresas analizadas. Estos resultados se validaron mediante la técnica del análisis discriminante, y de esta manera se logró una tasa correcta de clasificación del 80,34 %, que indica que el nivel de pertenencia de eficiencia o no de las empresas del sector es relativamente alto, para los cuatro años.

Otro aporte significativo de esta investigación es la elaboración de un ranking de referencia de eficiencias de todas las empresas estudiadas, que permite a todos los grupos de interés tener información y los niveles de desempeño de la eficiencia técnica, lo que les posibilita tomar decisiones para el desarrollo de sus actividades e intercambios comerciales.

Los valores de las eficiencias de la mayoría de las empresas del sector mostraron un comportamiento estadístico regular durante el periodo de estudio, y son independientes del tamaño de la compañía medida en términos de activo total.

Así, pues, se invita a los investigadores a analizar otros factores que inciden en la mejora y eficiencia técnica de las empresas. De igual forma, como futuras proyecciones, sería pertinente analizar el sector con otros modelos DEA y con otras variables de entrada y salida que permitan tomar decisiones para incrementar los niveles de eficiencia del sector y, por ende, la economía.