Modelado del SVC

El SVC es un dispositivo de los FACTS en derivación que regula el flujo de potencia reactiva, a través de una línea de transmisión, por medio de la utilización de tiristores que rápidamente conmutan condensadores y reactores; el SVC consiste en un arreglo de compensadores en paralelo, usualmente Thyristor Controlled Reactor (TCR, por sus siglas en inglés) o Thyristor Switched Capacitor (TSC, por sus siglas en inglés), de tal manera que se cuenta con la posibilidad de realizar compensación capacitiva o inductiva para controlar la potencia reactiva que requiere el sistema al mantener en un nivel adecuado los perfiles de tensión y, a su vez, se aprovecha su capacidad para amortiguar las oscilaciones (^{Ixtláhuatl, Pável, y Juan, 2001}).

En la Figura 1 se muestra la conexión en derivación del SVC al sistema SMIB; el modelo del SVC empleado está basado en un condensador fijo y una reactancia, cuya corriente es controlada en ambos semiciclos por medio de dos tiristores conectados en antiparalelo (^{Do Bomfim, Taranto, y Falcao, 2000}).

Fuente: (^{Do Bomfim, Taranto y Falcao, 2000})

Figura 1 SMIB con SVC  

El esquema utilizado para el SVC contiene una parte para el control de los reactivos y un compensador adicional para amortiguar las oscilaciones que aparecen cuando se presenta una perturbación; este esquema provoca una variación en el modelo del sistema SMIB. El modelo usado para el SVC es el mostrado en la Figura 2 (^{Karpagam, Deveraj, 2009}).

Fuente: (^{Karpagam y Deveraj, 2009})

Figura 2 Modelo del SVC planteado  

A partir del modelo linealizado en espacio de estados, se obtiene el diagrama de bloques que se muestra en la Figura 3 del sistema SMIB con SVC incluido (^{Karpagam, Deveraj, 2009}).

Fuente: (^{Karpagam y Deveraj, 2009})

Figura 3 Modelo linealizado sistema SMIB con SVC  

Modelado del STATCOM

El STATCOM es un tipo de dispositivo FACTS de compensación en derivación, con fuente de voltaje y un transformador en paralelo; el STATCOM puede proporcionar compensación capacitiva o inductiva, según sea la necesidad, controlando la magnitud relativa del voltaje de línea respecto al voltaje en los terminales de salida del inversor (^{Farahani, Hemati, y Nikzad, 2009}). El STATCOM se instala en derivación en un barraje intermedio del sistema SMIB, proporcionando una compensación en paralelo de manera muy similar al SVC, pero utilizando un convertidor de fuente de voltaje (VSC, Voltage Source Converter) en lugar de reactores y capacitores en paralelo (^{Dávalos y Ramírez, 2001}). En la Figura 4 se muestra el modelo del STATCOM conectado a un barraje intermedio del sistema SMIB (Dávalos y Ramírez, 2001).

Fuente: (^{Dávalos y Ramírez, 2001})

Figura 4 STATCOM instalado en el sistema SMIB 

El convertidor genera un voltaje controlable AC a través de la reactancia de salida (^{Dávalos y Ramírez, 2001}). La ecuación presenta el voltaje de fase en la barra de conexión del STATCOM.

La diferencia de tensión entre la barra ^_Vo y la barra ^_Vt , produce un intercambio de potencia activa y reactiva entre el STATCOM y el sistema de potencia, cuyo flujo puede controlarse ajustando la magnitud de ^_Vo y ψ.

Información más detallada de estos modelos se encuentra en los textos de (^{Karpagam, Deveraj 2009}) y (^{Dávalos y Ramírez, 2001}).

Desarrollo del control del SVC y el STATCOM

Control difuso

Los sistemas de control difuso son sistemas basados ​​en un conjunto de reglas que representan un mecanismo de control para ajustar los efectos de determinados estímulos del sistema; en general, un controlador de tipo difuso es un algoritmo para transformar una estrategia de control dada en forma lingüística en forma de un control automático, para imitar la forma del razonamiento humano (^{Coronado, Ramírez y Zuñiga, 2001}).

En el diseño del control difuso están involucradas las siguientes etapas (^{Alzate, 2000}).

Entradas al controlador difuso. Se definen las entradas al controlador difuso y límites del universo de discurso.

Primera etapa: fuzificación. El difusor convierte las señales numéricas de las entradas del mundo real en variables difusas.

Segunda etapa: inferencia difusa. El protocolo de inferencia difusa seleccionado en este trabajo es de tipo Mamdani, por ser uno de los más adecuados y comunes en aplicaciones de sistemas de control con lógica difusa.

Tercera etapa: base de reglas difusas. El algoritmo de control se proporciona como una base de expresiones del tipo “si <antecedente> entonces <consecuente>”.

Cuarta etapa: defuzificación. En esta etapa la acción entregada por el sistema difuso hay que transformarla del mundo difuso al real mediante un concresor que se encarga de hacer esa transformación.

Sistema de control del SVC

El SVC está equipado con un regulador de tensión que incrementa el torque sincronizador, pero en general la contribución de este al amortiguamiento es pequeña; si se desea amortiguamiento adicional, se requiere de una acción de control suplementaria (^{Do Bomfim, Taranto, y Falcao, 2000}). En este caso, la acción de control suplementaria está dada por un control difuso PI, como se muestra en la Figura 5.

Fuente: elaboración propia

Figura 5 Estructura del controlador difuso PI 

Sistema de control del STATCOM

El controlador del STATCOM tiene como función principal la compensación de la potencia reactiva, el control primario del inversor es tal que se regula el flujo de corriente reactiva a través del STATCOM; en otras palabras, el controlador se utiliza para operar el inversor, de modo que el ángulo de fase entre el voltaje del inversor y el voltaje de línea se ajuste dinámicamente, tal que el STATCOM genere o absorba potencia reactiva en el punto de conexión (^{Dávalos y Ramírez, 2001}). El sistema de control del STATCOM comprende dos controladores:

Fuente: (^{Stella, Dash y Basu, 2003})

Figura 6 Regulador de tensión DC  

Fuente: (^{Stella, Dash y Basu, 2003})

Figura 7 Regulador de tensión AC  

Ajuste del control de tipo difuso del SVC y el STATCOM

Para los controladores de oscilaciones de tipo difuso de los sistemas propuestos (SMIB más SVC y SMIB más STATCOM), una vez definida su estructura, se busca una sintonización aceptable de los parámetros y de las ganancias de estos, pero siempre con la incertidumbre de si esta será la mejor; por tanto, el proceso de ajuste de las ganancias de cada control difuso se convierte en un problema de optimización formulado de la siguiente forma, como se presenta en las desigualdades agrupadas en la ecuación .

Usando como función objetivo el índice de desempeño ITSE, definido en la ecuación .

Para resolver este problema, se emplean los siguientes métodos: empírico (sintonización hecha de manera heurística), algoritmo genético (AG), optimización por enjambre de partículas (PSO) y algoritmo de optimización caótica (COA).

Mediante el método empírico se requiere de experiencia, tiempo y comprensión de la dinámica del sistema para tener la seguridad de lograr una sintonización aceptable, pero siempre con la incertidumbre de si esta será la mejor. La ventaja del proceso de ajuste manual es que se hace de manera directa y se aplica de acuerdo a la forma en que el sistema responde (^{Zarringhalami y Golkar, 2008}); la desventaja es que puede tomar bastante tiempo desarrollar la manera de captar el comportamiento del sistema de acuerdo al ajuste, y además es difícil establecer cuándo el ajuste final es óptimo. Por tanto, el control difuso se combina con otros métodos de control para la sintonización de las ganancias y obtener la mejor solución final posible.

El enfoque propuesto combina la lógica difusa con otras técnicas de optimización y de control inteligente como GA, PSO y COA, para lograr encontrar el conjunto óptimo de parámetros de los controladores, obteniendo un control más robusto.

Algoritmo genético (GA)

Los algoritmos genéticos son métodos de optimización que se pueden usar dentro de sistemas de control en conjunción con otras técnicas, por ejemplo, los controladores tradicionales PID (Proportional Integrative Derivative), ya sea para encontrar los mejores parámetros del controlador o la mejor topología de la red (^{Cano, 2009}).

Fuente: elaboración propia.

Figura 8 Esquema de control basado en GA 

El GA implementado que se muestra en la Figura 8 consiste, a grandes rasgos, en una rutina de software que toma como entradas a los ejemplares y retorna como salidas los que deben generar descendencia para la nueva generación; a este proceso se llama ciclo de evolución, que comienza con una po blación de posibles soluciones, de la cual se seleccionan los mejores padres que pueden dar nuevos individuos mediante el cruce o la mutación y, de esta forma, se crea una nue va población de la que nuevamente se van a obtener padres (^{Do Bomfim, Taranto, y Falcao, 2000}). Los pasos a seguir en la creación e implementación de un algoritmo genético se muestran en el diagrama de flujo de la Figura 9 (^{Castillo, 2002}).

Fuente: (^{Castillo, 2002})

Figura 9 Diagrama de flujo del algoritmo genético simple 

Optimización por enjambre de partículas (PSO)

A través de los años se han implementado varios métodos de diseño y sintonización del controlador difuso, entre ellos el método de optimización por cúmulo de partículas (PSO), el cual fue originalmente desarrollado por James Kennedy y por Russ Eberhart (^{Alzate, Orjuela y Herrera, 2010}). El funcionamiento básico del PSO simula el comportamiento del vuelo de las manadas de aves en busca de alimento, el razonamiento lógico consiste en seguir al ave que está más cerca del alimento; cada ave es modelada como una partícula con una solución en el espacio de búsqueda que está siempre en continuo movimiento y nunca es eliminada (^{Alzate, Orjuela y Herrera, 2010}). En otras palabras, las partículas se consideran como agentes simples moviéndose por el espacio de búsqueda, guardan y comunican la solución óptima encontrada. El movimiento de las demás partículas es guiado por aquellas que tienen la mejor solución hasta el momento (^{García, 2006}).

Cada partícula tiene una aptitud (fitness), una posición y un vector velocidad que dirige su movimiento. El movimiento de las partículas está guiado por las partículas óptimas en el instante actual (^{Alzate, Orjuela y Herrera, 2010}).

En el algoritmo PSO, a cada variable de la función objetivo se le asignan valores aleatorios distribuyéndolas por todo el espacio solución, convirtiendo la función objetivo en un vector (nube) donde cada elemento se denomina partícula. Observando cuál de las respuestas se acerca más al cero o al valor deseado, al momento de evaluar todas las respuestas se escoge la mejor y se reasignan los valores de los vectores para una nueva iteración alrededor de esta; esto se realiza hasta que llegue a un punto deseado. Consecuentemente, cada partícula se ve influida por el mejor desempeño de cualquier miembro de la población debido al intercambio de información entre ellos, el rendimiento de cada partícula se mide usando una función de aptitud que varía en función del problema de optimización (^{Alzate, Orjuela y Herrera, 2010}).

Algoritmo de optimización caótica (COA)

Los algoritmos de optimización basados en la teoría del caos (COA), son metodologías de búsqueda que difieren de cualquiera de las técnicas de optimización estocástica tradicionales existentes; no son como un algoritmo de optimización estocástica que escapa de los mínimos locales mediante la aceptación de algunas malas soluciones de acuerdo con una cierta probabilidad, COA busca con la regularidad del movimiento caótico escapar de los mínimos locales (^{Safari, Shayeghi, y Shayanfar, 2010}). El proceso básico del algoritmo de optimización caótica incluye generalmente dos pasos principales:

Primer paso: definir un generador de secuencias caótico o un mapa del espacio caótico en el espacio de soluciones; posteriormente, generar una secuencia de puntos caóticos y asignarla a una secuencia de puntos en el espacio de diseño original. Finalmente, evaluar la función objetivo con respecto a los puntos de diseño generados y elegir el punto con el mínimo valor de la función objetivo como el óptimo actual.

Segundo paso: suponer cercano el óptimo actual al óptimo global después de ciertas iteraciones y asumirlo como el centro con un poco de perturbación caótica; al óptimo global obtenerlo a través de la búsqueda fina. Se repiten los dos pasos anteriores hasta que algún criterio de convergencia especificado se cumpla y luego se obtiene el óptimo global (^{Safari, Shayeghi, y Shayanfar, 2010}). En la aplicación de secuencias caóticas se han adoptado, en lugar de los aleatorios, diferentes modelos entre los cuales se destacan mapa Tent, mapa de Gauss, mapa Lozi, iterador sinusoidal, oscilador de Chua, sistema de Mackey-Glass, sistema de Lorenz, mapa Hénon y mapa Ikeda (Safari, Shayeghi, y Shayanfar, 2010).

Simulaciones sistema SMIB con SVC

A continuación, se muestra el comportamiento de la tensión en terminales ^_Vt y de la potencia eléctrica ^_Pe del sistema SMIB con SVC, bajo la acción del controlador de oscilaciones de tipo difuso y ante diferentes condiciones de operación.

En la Figuras 10 y la Figura 11 se muestran las respuestas de la tensión en terminales ^_Vt y de la potencia eléctrica ^_Pe del sistema SMIB con SVC más el controlador de oscilaciones respectivamente, en condición de operación nominal.

Fuente: elaboración propia

Figura 10 Respuestas de ^_Vt en operación nominal ante un aumento del 10% en la tensión de referencia  

Fuente: elaboración propia

Figura 11 Respuesta de Pe en condición nominal ante un aumento del 1.5% en la potencia mecánica 

En la Tabla 3 y en la Figura 10 y la Figura 11, se observa que las respuestas del sistema SMIB con SVC, bajo la acción de control de oscilaciones, presentan un mayor amortiguamiento y una gran disminución del máximo sobreimpulso de la tensión en terminales ^_Vt que el sistema SMIB sin SVC. En la Figura 12 y la Figura 13 se muestran las respuestas de la tensión en terminales ^_Vt y de la potencia eléctrica ^_Pe del sistema SMIB con SVC más el controlador de oscilaciones respectivamente, en condición de sobrecarga. En la Tabla 4 se reportan los valores de ^_ts y Mp usando control PI y control difuso para el SVC.

Fuente: elaboración propia

Figura 12 Respuestas de ^_Vt en sobrecarga ante un aumento del 10% en la tensión de referencia  

Fuente: elaboración propia

Figura 13 Respuesta de Pe en sobrecarga ante un aumento del 1.5% en la potencia mecánica 

Como puede observarse en la Figura 12 y la Figura 13, en condición de sobrecarga, el sistema SMIB presenta oscilaciones crecientes, indicando la inestabilidad del sistema sin el SVC, mientras que con el SVC y bajo la acción de control de oscilaciones de tipo difuso, el sistema mantiene una respuesta estable y con alta amortiguación de oscilaciones. En la Figura 14 y la Figura 15 se muestra la comparación de respuestas de la tensión en terminales ^_Vt y la velocidad del rotor ω, respectivamente, del sistema SMIB con SVC, bajo la acción del controlador de oscilaciones de tipo difuso sintonizado con AG, PSO y COA. En la Tabla 5 se presenta una comparación cuantitativa de los métodos de ajuste empleados para el controlador del SVC.

Figura 14 Respuestas para ^_Vt en condición de operación nominal SVC con Fuzzy, GA, PSO y COA, ante un aumento del 10% en la tensión de referencia  

Fuente: elaboración propia

Figura 15 Respuesta para ω en condición de operación nominal con SVC con Fuzzy, GA, PSO y COA, ante un aumento del 1.5% en la potencia mecánica  

Se observa en la Figura 14 y la Figura15 que el desempeño del controlador de oscilaciones de tipo difuso es muy similar con los diferentes métodos de ajuste (empírico, GA, PSO y COA); es decir, presentan un nivel de amortiguamiento de oscilaciones muy similar.

Simulaciones sistema SMIB con STATCOM

En las Figura 16 se muestra las respuestas de la tensión en terminales ^_Vt y en la Figura 17 se muestra la potencia eléctrica ^_Pe del sistema SMIB con STATCOM más el controlador de oscilaciones, en condición de operación nominal.

Fuente: elaboración propia

Figura 16 Respuesta de ^_Vt en operación nominal ante un aumento del 10% en la tensión de referencia  

Fuente: elaboración propia

Figura 17 Respuesta de Pe en condición nominal ante un aumento del 1.5% en la potencia mecánica 

En la Figura 16 se observa que la respuesta del sistema con el STATCOM es menos oscilatoria y como consecuencia se estabiliza antes. En la Tabla 6 se presentan los valores de ^_ts y Mp en valor porcentual para diversos escenarios con STATCOM.

En la Tabla 6 se evidencia que el máximo sobreimpulso se minimiza con la inclusión del STATCOM.

En la Figura 18 se muestra la respuesta de la tensión en terminales ^_Vt , y en la Figura 19 se muestra el comportamiento de la potencia eléctrica ^_Pe del sistema SMIB con STATCOM más el controlador de oscilaciones en condición de sobrecarga.

Fuente: elaboración propia

Figura 18 Respuesta de ^_Vt en sobrecarga ante un aumento del 10% en la tensión de referencia  

En la Figura 18 se observa que la respuesta del sistema SMIB es completamente oscilatoria, mientras que con el STATCOM incluido se sigue manteniendo una respuesta estable. En la Tabla 7 se muestran los valores de ^_ts y Mp en valor porcentual para diversos escenarios con STATCOM.

Fuente: elaboración propia

Figura 19 Respuesta de ^_Pe en sobrecarga ante un aumento del 1.5% en la potencia mecánica 

La Figura 19 y en la Tabla 7 se evidencia que el sistema SMIB con STATCOM y con controlador de oscilaciones de tipo difuso, presenta una mayor amortiguación de las oscilaciones que el controlador convencional PI. En la Tabla 8 se resumen los valores obtenidos para Mp y ITSE con los diferentes controladores.

En la Figura 20 aparece la respuesta de la tensión en terminales y en la Figura 21 se muestra la respuesta de la velocidad del rotor del sistema en condición de operación nominal; en la Tabla 8, se comparan los resultados de los métodos de sintonización del controlador de oscilaciones de tipo difuso del STATCOM.

Fuente: elaboración propia

Figura 20 Respuestas para ^_Vt en condición de operación nominal STATCOM con Fuzzy, GA, PSO y COA, ante un aumento del 10% en la tensión de referencia  

Fuente: elaboración propia

Figura 21 Respuestas para ω en condición de operación nominal. STATCOM con Fuzzy, GA, PSO y COA, ante un aumento del 1.5% en la potencia mecánica  

Como se puede observar en la Figura 20 y la Figura 21, el rendimiento del controlador ajustado mediante el método empírico es menor que el obtenido con los métodos GA, PSO y COA; también, se muestra que el método de ajuste con PSO posee una mejor amortiguación de las oscilaciones que el GA y el COA.