Introducción

El continuo avance de la ciencia y la tecnología ha permitido el desarrollo dinámico de sistemas de control a partir de la automatización industrial. El uso de dispositivos que capturan y registran información de variables químicas o físicas, tiene la particularidad de revelar lo que ocurre en un proceso en tiempo real y genera el registro de una gran cantidad de datos de manera continua. La información obtenida a través de los dispositivos que monitorean el proceso favorece su análisis, así como el diseño y la aplicación de controles, además de la toma de decisiones.

La integración de dispositivos de control automáticos con la informática hace posible la detección inmediata de desviaciones en los valores obtenidos por variables que se suelen monitorear en los procesos industriales, que pueden afectar los resultados esperados y poner en riesgo la seguridad. Cuando las variaciones que se dan afectan la obtención de productos dentro de las especificaciones de calidad, es recomendable el uso de herramientas de control estadístico, especialmente de herramientas que tienen la capacidad de analizar una gran cantidad de información.

El control estadístico tiene como propósito la identificación de causas de variabilidad asignables y no asignables en el desarrollo de procesos industriales. Con el fin de realizar su control, es necesario monitorear cada actividad para verificar el cumplimiento de parámetros establecidos de funcionamiento, de tal forma que se haga evidente la existencia de eventos asignables como fallos en máquinas, mezcla de materias primas en proporciones inadecuadas (^{Flores Sánchez, 2018}), que deben ser controlados y eliminados, para así asegurar el desarrollo de productos que cumplan con las especificaciones requeridas por clientes y consumidores finales. Por esa razón, en la industria se han venido implementando técnicas estadísticas que permiten monitorear y vigilar cada una de las etapas, con el propósito de identificar y reducir las causas de variabilidad, de tal forma que no afecten la conformidad de los productos.

Según ^{Montgomery (2013)}, en el control de procesos, la variabilidad solo puede describirse en términos estadísticos. Razón por la cual se puede afirmar que el análisis de datos derivado de tareas de medición y monitoreo forma parte del control estadístico de procesos (SPC, por su sigla en inglés), y tienen una elevada influencia no solo en la conformidad de productos, sino también en los costos y la productividad de la organización. Desde 1950, el SPC ha tomado gran importancia y actualmente forma parte de metodologías de gestión como lean manufacturing (^{Govindarajana et al., 2010}), que aplican técnicas de estadísticas, no solo como mecanismo para obtener beneficios para la organización fruto de la competitividad, sino también para minimizar los despilfarros representados en reprocesos y mayor uso de recursos.

La carta de control es un recurso gráfico utilizado en actividades de monitoreo y por eso se considera una de las principales técnicas de SPC (^{Montgomery, 2013}). Consta de dos límites de control superior e inferior, y un límite central, este último asociado al comportamiento ideal del proceso, si no estuviera afectado por fuentes de variabilidad. El monitoreo a través de esta herramienta facilita la detección de causas de variabilidad asignables a fallas en el proceso a partir de señales que se encuentran fuera de los límites de control, y también favorecen el seguimiento y monitoreo de manufactura, a fin de identificar patrones normales de desempeño, así como patrones anormales (^{Xu et al., 2019}). Se clasifican en dos tipos: cartas de control de variables y cartas de control de atributos.

Cuando las características de interés en el proceso son medibles, se hace referencia a cartas de control por variables, donde es posible estimar la media, el rango, la mediana o la desviación estándar de las características en estudio. Las cartas de control más conocidas están basadas en la estimación de media y desviación estándar de un numero n de muestras organizadas en subgrupos, sin embargo los actuales sistemas de control automatizado permiten la obtención de muestras individuales del proceso y no en subgrupos, razón por la cual, también se han desarrollado cartas de control por variables, que tienen en cuenta la influencia de datos pasados en el comportamiento de la media, y que se conocen como cartas de control de sumas acumuladas (Cusum) y de promedio móviles ponderados exponencialmente (EWMA), que tienen la facilidad para detectar pequeños corrimientos de la media en el proceso.

La EWMA es conocida como carta de control para promedios móviles ponderados exponencialmente, y fue creada por Roberts en 1959 (^{Herrera Acosta et al., 2018}). La ventaja principal de esta consiste en su elevada sensibilidad para detectar cambios muy pequeños en la media de la variable del proceso a controlar (^{Vergara Benavides, 2012}); además, la detección se logra a gran velocidad, característica que comparte con las Cusum (^{Quintana et al., 2015}). La EWMA se interpreta como un caso particular de series de tiempo (^{Rius et al., 1998}). La elaboración de la EWMA utiliza el valor (L) recomendado entre 2,6 y 2,8 como múltiplo de sigma, y un valor lambda (λ) con valores más utilizados de 0,05; 0,1; o 0,20 (^{Montgomery, 2013}), donde el promedio móvil ponderado exponencial se define con la ecuación (1):

Con 𝑧₀=μ₀, con límites de control definidos por las ecuaciones (2), (3) y (4):

Ahora bien, el auge que han venido tomando las nuevas tendencias tecnológicas que promueven la automatización de procesos ha generado el surgimiento de un control de procesos más detallado en frecuencia y en tiempos cortos de medición, situación que permite el monitoreo del proceso en tiempo real y que genera abundancia de datos para ser procesados y para identificar cambios en las variables de funcionamiento del proceso, que muestren cuando el proceso se encuentra fuera del control. Por consiguiente, es imprescindible el uso de técnicas de manejo de altos volúmenes de información a fin de realizar el seguimiento con mayor facilidad.

Las redes neuronales artificiales forman parte de los algoritmos sofisticados de optimización de machine learning, entre los que se encuentra un amplio rango de técnicas como algoritmos de clasificación y clustering, modelos de regresión, árboles de decisión, etc. Un aspecto en común de las técnicas de machine learning, como las redes neuronales, es que incluyen tres tipos de aprendizaje: supervisado, no supervisado (^{Peláez Chávez, 2012}) y de refuerzo (^{Yang, 2019}; ^{Maisueche Cuadrado, 2019}).

Las redes neuronales artificiales son modelos de cálculo operados por algoritmos sofisticados (^{Flórez López y Fernández, 2008}), técnicas de procesamiento de información programables (^{Rivas Asanza y Mazón Olivo, 2018}), máquinas adaptativas que están hechas de la interconexión de neuronas artificiales (^{Rios et al., 2020}), conformadas por una gran cantidad de neuronas conectadas en capas (^{Theodorids, 2020}); las cuales adquieren conocimiento a través de un aprendizaje tomado del entorno y lo almacenan en los pesos sinápticos de la red; donde el comportamiento de un neurona está definido por un modelo neuronal (^{Yang, 2019}).

Cuando se utiliza lenguaje supervisado (supervised metric learning) (^{Pérez Verona y Arco García, 2016}) para el entrenamiento de la red, este se realiza proporcionando un conjunto de ejemplos de los valores de salida que debe asumir la red. En el caso del aprendizaje no supervisado (unsupervised metric learning), se hace referencia a la inexistencia de conocimiento a priori de la salida que se puede obtener cuando se ingresa una entrada a la red y lo que produce es la categorización de las entradas a través del clustering. Por su parte, el aprendizaje de refuerzo o semisupervisado se compone de un ejemplo parcial del comportamiento deseado donde se debe comparar continuamente las entradas y salidas al interactuar con el medio ambiente.

Las redes neuronales están conformadas por varios elementos: enlaces de conexión o sinapsis, uniones sumatorias, funciones de activación y sesgos (bias) (^{Rios et al., 2020}). Los enlaces de conexión están dispuestos en los elementos receptores de la neurona artificial, donde sucede una parametrización de los pesos sinápticos. Cuando el valor del peso sináptico es mayor que cero se considera una conexión excitatoria, con pesos positivos; de lo contrario la conexión es inhibitoria, con pesos negativos (^{Berzal, 2018}).

Las uniones sumatorias, por su parte, ponderan los factores y los pesos sinápticos para obtener la intensidad total de la señal recibida; la neurona se activa si la intensidad de la señal alcanza un valor umbral definido (^{Yang, 2019}); mientras que la función de activación recibe el resultado de la unión sumatoria y, a partir de allí, define la salida de la neurona en un rango de valores. Por último, la bia, o sesgo, actúa como un parámetro adicional de la neurona vinculada a una entrada fija con valor igual a 1, tal como se aprecia en la figura 1.

Fuente: tomada de ^{Vieira et al. (2020)}.

Figura 1: Estructura de la neurona artificial 

La representación de la etapa de integración con uniones sumatorias y bia para la neurona artificial se presenta en la ecuación (5):

Donde: 𝑍_𝑗 es la suma ponderada de los factores x de entrada con los pesos sinápticos w; 𝑏_𝑗 hace referencia al sesgo o bias; 𝑋_𝑖 representa a cada una de las n entradas o factores que recibe una capa de neuronas; 𝑊_𝑖 representan a los pesos sinápticos.

La representación de la etapa de activación con funciones de activación para la neurona artificial se presenta en la ecuación (6). Donde, 𝑦_𝑗 es el valor de salida de la neurona, 𝑓(𝑧_𝑗) hace referencia a la función de activación.

La estructura computacional de las redes neuronales artificiales se asemeja a la estructura del sistema nervioso humano de quien son análogas, por esa razón logran aprender con entrenamiento previo (^{Rivas Asanza y Mazón Olivo, 2018}). Generalmente, las estructuras de redes neuronales artificiales se forman por conjuntos de neuronas que se agrupan en capas (de entrada, ocultas, de salida), donde las neuronas de cada capa comparten características comunes (^{Yang, 2019}).

Es posible determinar dos etapas en el procesamiento de redes neuronales, la primera etapa llamada de integración ocurre cuando se combinan los factores de entrada de las neuronas con los pesos sinápticos, con el fin de establecer el tipo de conexión (excitatoria o inhibitoria), la segunda etapa es la activación, donde se determina el valor de salida de la neurona (^{Berzal, 2018}).

La estructura de redes neuronales se forma cuando se conectan diversas neuronas según una arquitectura dada, es decir, cada neurona estará conectada a neuronas de capas adyacentes y conformarán una red, en la que la neurona transforma los datos de entrada por medio de la suma ponderada de la salida de las neuronas de la anterior capa y luego la pasa por una función no lineal que genera la salida de esa neurona; esta salida se convierte en la entrada de la siguiente capa hasta llegar al a capa final (^{Vieira et al., 2020}). Tal como se observa en la figura 2.

Fuente : tomada de ^{Vieira et al. (2020)}.

Figura 2:  Estructura de red neuronal 

Una manera de determinar el mejor desempeño de las redes neuronales está dada por la capacidad de minimizar los errores que se generen en el aprendizaje y la predicción (^{Yang, 2019}). Es posible hacer una diferenciación entre las arquitecturas de redes neuronales artificiales, desde diversos criterios. El primero está dado por el número de capas, donde se encuentran las redes neuronales monocapa (de entrada y de salida) y redes multicapa (de entrada, intermedias y de salida), donde las redes multicapa pueden tener conexiones totales o parciales (^{Torres Álvarez et al., 2011}).

El segundo criterio se da por el tipo de conexiones, entre las que se encuentran las redes no recurrentes (no retroalimentadas y unidireccionales) y redes neuronales recurrentes (permiten retroalimentación). Como último criterio está el grado de conexión, en el que se encuentran redes neuronales con conexiones completas entre capas de neuronas, redes parcialmente conectadas, redes de propagación hacia adelante (feed forward) y redes de propagación hacia atrás (feedback) (^{Rivas Asanza y Mazón Olivo, 2018}), redes de función de base radial (RBF, por su sigla en inglés) (activación según vecino más cercano), redes Hopfield, máquinas Boltzman (^{Yang, 2019}).

En términos del mecanismo de aprendizaje que presentan las redes neuronales, se tiene el aprendizaje supervisado y el no supervisado. Entre las principales redes que utilizan aprendizaje supervisado están la red Adaline, el perceptrón y la red de retropropagación; este tipo de redes son utilizadas principalmente para clasificación, series de tiempo y eliminar ruido de señales de entrada. Para el caso del aprendizaje no supervisado, se encuentran las redes Hopfield, mapas de autoorganización de Kohonen, algoritmo wake sleep y la learning vector quantization; estas pueden solucionar problemas de análisis de componentes principales, clustering, prototipado, codificación, extracción y relación de patrones.

Son diversas las aplicaciones que se obtienen del uso de redes neuronales, van desde procesos de modelado, predicción, control, clasificación, reconocimiento de patrones, asociación de datos, agrupación, procesamiento, hasta optimización de señales (^{Truong Pham et al., 2007}; ^{Rivas Asanza y Mazón Olivo, 2018}; ^{Montiel Ariza, 2015}). Entre las principales características de funcionamiento de las redes neuronales artificiales se encuentran la capacidad de resolver funciones no lineales, la transformación de entradas en salidas, la adaptabilidad, la tolerancia a los fallos, y la uniformidad en análisis y diseño (^{Rios et al., 2020})

Las redes neuronales recurrentes (RNN, por su sigla en inglés) fueron creadas en la década de 1980; son dinámicas, y en estas las entradas son realimentadas con muestras anteriores de las salidas; además, permiten conexiones hacia atrás en las capas que las conforman, por lo que se denominan feedback networks (^{Serrano et al., 2010}). Esta característica hace que sean utilizadas para simular sistemas no lineales y para predecir series de tiempo, por su capacidad para seguir el tratamiento de secuencias, aun cuando existen otras herramientas para obtener análisis similares (^{Villarreal y Arango, 2013}).

Para evitar el problema generado por el descenso del gradiente que se causa en aquellas tipo feed forward networks, se generaron dos tipos de redes recurrentes denominadas long short term memory (LSTM) y gated recurrent neural networks (GRU) las cuales están compuestas por tres capas: una de entrada, una oculta y una de salida, denominadas en ocasiones puertas (^{Núñez Castro, 2017}). La figura 3 ilustra un modelo de red neuronal recurrente, donde A es una red neuronal, X 𝑡 es la entrada de la red y h _t es la salida de la red.

Fuente: tomado de ^{Olah (s. f.)}.

Figura 3: Estructura de red neuronal recurrente 

La red neuronal artificial LSTM, creada por Hochreiter y Schimdhuber en 1997, es considerada una de las RNN de mayor aplicación. Es un tipo de modelo recurrente que implica tres unidades de control, una puerta de entrada (input gate), una de olvido (forget gate) y una de salida (output gate) (^{Wang et al., 2020}), situación diferente de las capas utilizadas en otros modelos de red.

La característica más importante de este tipo de red neuronal es su capacidad para recordar patrones en una memoria de largo y corto plazo que captura información sobre lo que se ha calculado previamente a través del entrenamiento con el algoritmo de backpropagation; razón por la cual es muy utilizada para tratar problemas de predicción y previsión de secuencias (^{Elsheikh et al., 2021}). Este tipo de redes solucionan el problema de dependencia entre los datos a largo plazo, situación que no es posible con el uso de redes feed forward (^{Núñez Castro, 2017}).

La red neuronal LSTM utiliza funciones de activación sigmoide con valores entre 0 y 1, por lo que pueden incorporarse al algoritmo backpropagation, y solucionar el problema del descenso del gradiente, debido a que la red LSTM mantiene el valor del gradiente elevado (pendiente en un punto elevado). Esto favorece el aprendizaje del modelo, y así se evita que el valor de la pendiente sea cero, lo cual impide la continuación del proceso de aprendizaje.

En múltiples estudios se ha utilizado el control estadístico de procesos (SPC, por su sigla en inglés) en conjunto con redes neuronales. Los estudios más recientes se han encaminado al reconocimiento de patrones que indican fallas en los procesos, tal es el caso de las redes neuronales de base radial RBF que se han utilizado con el algoritmo de entrenamiento Bee- RBF (^{Addeha et al., 2018}), con el algoritmo backpropagation; igualmente, se han utilizado redes convolucionales (^{Fuquaa y Razzaghi, 2020}) y redes neuronales de impulsos spikinf SNN (^{Awadallaa y Abdellatif Sadekb, 2012}). Otros estudios han sido aplicados en la construcción de gráficos de control para pequeños corrimientos de la media del proceso con métodos Cusum y EWMA (^{Rius et al., 1998}). Para el monitoreo de la media en procesos multivariados se han utilizado cartas de control MWEMA (^{Aparisi et al., 2010}), incluyendo T² y cartas MEWMA en conjunto con redes neuronales del tipo perceptrón, con redes RBF (^{Chiñas-Sánchez y Vázquez-López, 2014}) y redes que trabajan el algoritmo backpropagation (^{Beshah y Muluneh, 2017}); por último, se han estudiado patrones de cambio en la varianza del proceso bivariado con redes neuronales de retropropagación (^{Cheng y Cheng, 2011}).

En menor medida, se han estudiado redes neuronales que buscan pronosticar los valores medios de las variables que son monitoreadas con las cartas de control. En el caso de la media, se desarrollaron redes feed-forward con entrenamiento backpropagation (^{Cheng y Cheng, 2001}), con perceptrón multicapa y algoritmo de entrenamiento Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) (^{Cheng et al., 2011}).

Igualmente, las redes neuronales permiten hacer monitoreo de la media con cartas de control EWMA, para procesos univariados, por ejemplo, en el seguimiento de la temperatura de la cadena de frío con redes de retropropagación (^{Chen y Shaw, 2010}) o del consumo de energía en sistemas de generación de aire comprimido (^{Santolamazza, 2018}) por medio de redes neuronales feed-forward y regresión lineal. Las RNN se han utilizado como complemento de las EWMA, en un proceso de detección de anomalías en la transmisión de datos por cuenta de nodos de sensores (^{Zhang et al., 2020}).

Metodología

El propósito de este estudio fue medir la capacidad de las redes neuronales para tratar datos obtenidos por sensores y así predecir valores que permitan el control estadístico de procesos, a partir de la construcción de cartas de control de medias móviles ponderadas exponenciales EWMA para mediciones individuales. En el desarrollo del estudio la serie de datos gas sensors for home activity monitoring data set utilizada fue obtenida del UCI Machine Learning Repository. Este conjunto de datos contiene grabaciones de un grupo de sensores de gas compuesto por 8 sensores de gas metal-óxido-semiconductor (MOX) y un sensor de temperatura y de humedad. El interés se centró en el análisis de los datos de 1768 registros de temperatura medidos por uno de los sensores anteriormente mencionados.

Los datos se procesaron inicialmente con el lenguaje de programación R para la obtención de la carta de control EWMA. A partir de allí se utilizó un tipo de red neuronal: red long short term memory (LSTM), feedback forward con el uso del lenguaje de programación Python; posteriormente, se compararon los resultados.

Resultados

El objetivo del estudio se centró en pronosticar los valores de la media móvil exponencial con el uso de redes neuronales, con el fin de determinar el ajuste de la red neuronal creada con la carta de control EWMA. Para ello se tomó la serie de 1768 datos obtenidos por un sensor de temperatura y presentados en el data set denominado sensores de gas para conjunto de datos de monitoreo de actividad en el hogar. Luego, se procedió a construir la carta de control EWMA con parámetros iniciales 𝜇 0= 26,11, parámetro de suavización λ=0,1 y L=2,7; se encontraron todos los datos de temperatura dentro de los límites de control.

De acuerdo con la figura 4, el valor promedio de las mediciones individuales corresponde a 26,1138, con una desviación estándar de 1. Cada uno de los valores EWMA calculados se representan en la carta de control a partir de puntos que indican cada medición realizada. En la carta de control se observa que, para las 1768 muestras, las mediciones se mantuvieron dentro de los límites de control variables.

Elaboracion propia

Figura 4: Carta de control EWMA para mediciones individuales de temperatura 

La EWMA para mediciones individuales evidenció un corrimiento de la media a partir de la muestra 820, donde la temperatura descendió abruptamente de una temperatura de 26,11 °C hasta un 25,98 °C que permaneció así hasta la muestra 1112, donde vuelve a incrementarse; sin embargo, se sigue manteniendo dentro de los límites de control estadístico.

Se procedió a desarrollar una red neuronal LSTM con la finalidad de pronosticar los valores de la media móvil exponencial y de realizar una nueva carta de control; las entradas de la red corresponden al registro de 1768 datos de temperatura captados por un sensor. Se utilizó el lenguaje de programación Python con el paquete Keras, con el objetivo de correr una red neuronal que tuviera la capacidad de calcular valores semejantes al obtenido en la carta de control EWMA; teniendo en cuenta que cada dato proyectado depende de los datos anteriores se considera que los datos están correlacionados.

La red neuronal LSTM utilizada consta de una puerta de entrada con 1 unidad, 1 puerta de olvido con 4 unidades y 1 puerta de salida con 1 unidad y funciones de activación sigmoidea. Para el entrenamiento de la red se tomó una muestra de 1184 datos de temperatura, correspondientes al 67 % del total medido por el sensor, así como un algoritmo de entrenamiento backpropagation que al tener en cuenta determinados instantes de tiempo se ha denominado backpropagation through time (BPTT). La ventaja de la aplicación de las redes neuronales LSTM es que permiten registrar los datos de entrenamiento en orden cronológico y no de manera aleatoria, situación que mejora la estimación de los valores de salida de la red, dado que aumenta la calidad de las predicciones.

El modelo de la red neuronal se configuró con lote (batch) de 1 dato y con 100 épocas, o que indica que el modelo procesa los datos de uno en uno y se realizarán 100 corridas del modelo hasta obtener el menor error cuadrado medio (MSE, por su sigla en inglés). Para el modelo en estudio se encontró que el MSE en la época 1 fue de 0,0444 y en la época 100 el MSE había disminuido hasta 1,1405e-04.

La red LSTM cuenta con 96 parámetros en la puerta de olvido (forget gate) y 5 en la puerta de salida (output gate), para un total de 101 parámetros, tal como lo muestra la tabla 1. Las RNN utilizan un tamaño de lote batch fijo = 1, para asegurar que pasan de un instante de tiempo al siguiente. Para realizar las pruebas sobre la red entrenada se utilizó el 33 % del restante de la muestra de temperatura, correspondiente a 584 datos y del cual se obtuvo la figura 5, en la cual se identifican los valores reales de la medición realizada por el sensor de temperatura (azul), la predicción realizada por la red con los datos de entrenamiento (naranja) y la predicción realizada con los datos de prueba (verde).

Fuente: Elaboracion propia

Figura 5: Comparación valores EWMA de temperatura vs. Predicción de red LSTM 

El resultado de la aplicación de la red neuronal LSTM arrojó valores pronosticados con un elevado grado de semejanza con los valores EWMA representados en la carta de control, lo que indica la capacidad de la red neuronal LSTM para procesar datos de mediciones individuales, tal como se obtienen de las mediciones a partir de sensores. Igualmente, el algoritmo de protección el descenso del gradiente Adam, utilizado en esta red, asegura que los valores obtenidos de la predicción tengan en cuenta los datos correlacionados, como se requiere para obtener el cálculo de valores EWMA. De esta manera es posible identificar los corrimientos de la media de temperatura, de la misma manera que lo hace una carta de control EWMA.

Conclusiones

Las cartas de control de la media ponderada exponencial EWMA son herramientas de control estadístico que permiten monitorear con facilidad aquellos procesos de los que se obtienen mediciones individuales; estas no solamente indican si se encuentran dentro de los límites de control, sino que además evidencian pequeños cambios que se van dando en las variables de estudio, como en este caso es la temperatura.

Las redes neuronales recurrentes (RNN) del tipo long short term memory (LSTM) son una herramienta de gran utilidad para el análisis de series de tiempo, debido a que poseen algoritmos que evitan que el gradiente descienda hasta tal punto que frene la capacidad de aprendizaje de la red; esto la hace adecuada para el análisis de datos obtenidos de mediciones individuales de variables importantes de monitorear.

Las redes neuronales LSTM son una buena alternativa para el cálculo de valores EWMA, cuando se requiera hacer control estadístico de un proceso que genera gran cantidad de datos obtenidos de mediciones y no se cuente con un software para procesarlos.