MATRICES INSUMO-PRODUCTO Y ANÁLISIS DE MULTIPLICADORES: UNA APLICACIÓN PARA COLOMBIA

INPUT-OUTPUT MATRICES AND MULTIPLIER ANALYSIS: AN APPLICATION FOR COLOMBIA

Gustavo Hernández^*

^* M.A. en Economía, Colorado University, Denver. Subdirector de Estudios Sectoriales y Regulación de la Dirección de Estudios Económicos del DNP, Bogotá, Colombia, [ghernandez@dnp.gov.co].

Agradezco los comentarios de Manuel Ramírez, Gabriel Piraquive y Néstor González. Los comentarios y errores son demi responsabilidad y no comprometen al DNP.

Fecha de recepción: 31 de mayo de 2011, Fecha de modificación: 28 de septiembre de 2011, Fecha de aceptación: 26 de febrero de 2012.

RESUMEN

El análisis insumo-producto es ampliamente usado en distintos escenarios, ya que es de fácil implementación e interpretación. Sin embargo, es importante tomar en cuenta que los coeficientes de la matriz insumo-producto se deben construir con precaución, sobre todo en el caso de que exista producción secundaria en los sectores, ya que esto puede implicar coeficientes negativos. Para sortear este problema se construyeron los coeficientes en forma indirecta, con datos de las cuentas nacionales del año 2007, base 2000. A partir de estos nuevos coeficientes se hace un análisis tradicional de multiplicadores y se obtienen los sectores claves de la economía. Los resultados son sensibles al nivel de desagregación que se utilice.

[Palabras clave: matrices insumo-producto, multiplicadores, relaciones intersectoriales; JEL: C67, C81, D57]

ABSTRACT

Input-output analysis is widely used in different scenarios, because it is easy to implement and interpret. Nevertheless, it is important to note that input-output coefficients should be built with caution, especially in the case of secondary production, as this may imply negative coefficients. To overcome this problem the coefficients were constructed indirectly, applying this methodology using data from the 2007 national accounts, base 2000. Using these new coefficients, we performed a traditional multiplier analysis to obtain the key sectors of the economy. This analysis is sensitive to the level of disaggregation used.

[Keywords: Input-output, multipliers, linkages; JEL: C67, C81, D57]

El modelo insumo-producto supone que los insumos para elaborar un producto se relacionan conforme a una función de costos lineal, la cual depende de los coeficientes insumo-producto y de los precios de los insumos. Este modelo se puede utilizar para estudiar la composición del valor agregado de los productos, hacer análisis de precios, calcular requerimientos de importaciones y responderpreguntas como: ¿cuál es la intensidad de uso de los factores requeridos para la producción en los distintos sectores?, ¿cómo se afecta la participación de los salarios o las ganancias en el producto a medida que este crece?, ¿cuáles son los requerimientos de importaciones para mantener o elevar el producto? y ¿cómo cambian los precios de las mercancías cuando aumentan los salarios o las ganancias?Tal como se planteó el modelo insumo-producto en Leontief(1986), el modelo es simétrico¹. Una matriz es simétrica, en el sentido de Leontief, cuando en sus filas y en sus columnas se utilizan las mismas unidades; por la manera de construir las cuentas nacionales,que distinguen entre ramas² y productos³, esta simetría no se puede alcanzar empíricamente⁴. Lo cual tiene una implicación importante: la posible aparición de coeficientes técnicos negativos. Para salvar esteproblema existen dos opciones: abandonar el supuesto original de Leontief (de Mesnard, 2004) o hacer ajustes para resolverlo cuando aparece (Miller y Blair, 2009, cap. 5; Raa, 2005, cap. 4).

En este trabajo se sigue la segunda opción, usando la metodología propuesta por Raa, que consiste en transformar la matriz insumo-producto para que no aparezcan coeficientes técnicos negativos.Además, se hace un análisis de multiplicadores usando los coeficientesinsumo-producto calculados para observar las relaciones intersectoriales de la economía colombiana en el año 2007, con el método de encadenamientos y multiplicadores de los sectores obtenidos de la matriz insumo-producto (MIP). En el ejercicio se usan las matrices de oferta y utilización del DANE, con base en la nueva metodología de cuentas nacionales de 2000.

En la primera sección se muestra cómo se construye la matriz insumo-producto y se presenta el modelo de Leontief. En la segunda sección se describe la construcción de los coeficientes insumo-producto, luego se hace el análisis de los encadenamientos y multiplicadores, y finalmente se presentan las conclusiones.

MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

Una matriz insumo-producto presenta en forma matricial el equilibriosectorial entre la oferta y la utilización de los bienes y servicios de una economía, Es una descripción sintética de la economía de un país o región. Dados algunos supuestos tecnológicos, permite analizar y cuantificar los niveles de producción sectorial que satisfacen determinados niveles de consumo e inversión y, así, proyectar las necesidades de producción dado un incremento de la demanda.

La matriz insumo-producto está compuesta por tres matrices(cuadro 1): la primera, de demanda intermedia, muestra los flujos de compras (columna) y ventas (filas) entre sectores, y resume la actividadintermedia de la economía; la segunda, de valor agregado, muestra lospagos sectoriales al capital (contabilizado como excedente bruto de explotación) y al trabajo (remuneración a asalariados) para transformarlos insumos en productos⁵, y los otros impuestos menos los subsidios a la producción; la tercera, de demanda final, muestra las transaccionespara el uso sectorial de los productos elaborados, es decir, el consumo de los hogares, el consumo público, la inversión (formación bruta de capital fijo) y la variación de existencias⁶.

El cuadro 2 presenta en forma desagregada la información que contiene la matriz insumo-producto para cada componente.

Modelo insumo-producto

Para construir el modelo insumo-producto se adoptan los siguientes supuestos:

Homogeneidad sectorial: cada insumo es suministrado por un solo sector. Esto implica que cada uno de los sectores tiene una producciónprimaria o característica, pero no secundaria.

Invarianza de los precios relativos: insumos o productos igualestienen precios de valoración iguales para todos los productores.

Hipótesis de proporcionalidad: la cantidad de insumos varía en la misma proporción que varía la producción. Esto implica que los factores e insumos no son determinados por los precios relativos.

Hipótesis de aditividad: el efecto total sobre la producción de variossectores es igual a la suma de los efectos sobre la producción de cada uno de los sectores.

A partir de la estructura de la matriz insumo-producto (cuadro 2) se elabora un modelo muy simplificado de la economía, cuyasrelaciones se establecen suponiendo una tecnología constante tanto en la producción de cada sector como en el consumo de cada bien o servicio. Este se expresa así en forma matricial:

Este es un sistema de n ecuaciones con n incógnitas, donde X es un vector de tamaño nx1, donde n es el número de sectores de la economía, y cada uno de los componentes X es la producción del sector i (i = 1,2,..., n). Y es un vector nxm, donde cada columna es cada uno de los componentes de la demanda final. Por último, A es una matriz nxn, de requerimientos técnicos, donde los componente a_ij son los coeficientes técnicos de la economía. El coeficiente técnico a_ij se define como:

Para resolver el sistema de ecuaciones descrito en (1) se puede recurrira cualquier método de solución de ecuaciones lineales, el cual llega a la siguiente forma general:

donde la matriz B = (I - A)^-1 es la matriz de requerimientos totales de la economía.

Los componentes de la matriz A son las cantidades de insumos que un sector requiere para producir una unidad de producto, pero no dicen nada acerca de los efectos indirectos que pueden tener en la economía. Es decir, para producir pan se necesita harina de trigo, la cual necesita el trigo producido por el sector agrícola,y este necesita desemillas y fertilizantes para su producción; así, un incremento de una unidad en la producción de pan lleva a la interacción y al movimiento de una cadena productiva, en el cual los insumos requeridos por un sector deben ser producidos y necesitan insumos de otros sectores. Esto se puede representar así:

Impacto total = ΔY + A*ΔY + A²*ΔY + A³*ΔY + ...+ Aⁿ*ΔY +... + A^∞*ΔY = (I - A)^-1

La matriz (I - A)^-1 muestra entonces el impacto total o efecto multiplicador de un incremento exógeno de la demanda final.

La principal ventaja de esta metodología es el nivel de desagregación obtenido; pero, dadas las características del modelo, no existen economías o deseconomías a escala. Todos los sectores utilizan la misma tecnología y se tienen los mismos niveles de eficiencia.

Construcción de la matriz insumo producto

Al elaborar la MIP a partir de las cuentas del DANE se encuentra el problema de que el primer supuesto (homogeneidad sectorial) no se cumple, dada la distinción entre ramas de producción y productos de las cuentas nacionales. Como muestra el cuadro 3, donde se hace un mapeo entre los componentes de la matriz insumo-producto y las matrices de oferta y utilización. En contramos entonces que el consumo intermedio (C1,R2), los factores de producción (C1,R3) y otros impuestos indirectos (C1,R5) provienen de la matriz de utilización. Mientras que la producción (C2,R1), los impuestos directos a la producción, el IVA y los aranceles (C2,R5) y las importaciones (C2,R7) setoman de la matriz de oferta. Finalmente, el consumo privado (C4,R2), el consumo público (C5,R2), la inversión (C6,R2) y las exportaciones (C7,R2) se encuentran en la matriz de utilización. De esta manera se construye la matriz insumo-producto ampliada o de economía abierta; generalmente se trabaja con la matriz insumo-producto de economía cerrada, es decir, sin incluir la fila y la columna del resto del mundo.

Si la hipótesis de homogeneidad sectorial se cumpliera, la suma decada uno de los sectores de C1 sería el elemento en la diagonal para la sub-matriz (C2, R1); pero esto no es posible porque en la matriz de oferta se distingue entre rama y producto, lo cual implica que cada sector tiene producción primaria y secundaria.

CONSTRUCCIÓN DE LOS COEFICIENTES INSUMO-PRODUCTO

Como ya se mencionó, los coeficientes técnicos se definen como los requerimientos de insumos por unidad de producto. Estos se obtienena partir de las matrices de utilización y oferta de la economía, que en adelante se notarán como U (matriz de utilización) y V (matriz de oferta). Para construir la matriz de coeficientes técnicos se utilizan las matrices U y V, esto es, un valor en A(U,V) está asociado a un dato de U y a un dato para V.

En caso de que no exista producción secundaria, la matriz deoferta V es una matriz diagonal. Entonces cada sector utiliza un vector de insumos, una columna de U, para producir un solo producto, el elemento en V asociado al vector de insumos. Existe una relación uno a uno entre los sectores y las ramas de actividad (homogeneidad sectorial). Entonces⁷:

En forma matricial:

donde el superíndice ^T significa que la matriz es transpuesta. En este caso es irrelevante, ya que es una matriz diagonal. Pero es importante en caso de que la matriz V sea no cuadrada o cuando los elementos por fuera del diagonal sean distintos de cero (producción secundaria).

En caso de que exista producción secundaria, la matriz V se puedeescribir así:

En esta descomposición está compuesta por los términos de la diagonal de V (producción característica o primaria), y contiene los términos por fuera de la diagonal de V (producción secundaria).Empíricamente, la producción secundaria es menor que la producciónprimaria, para cada uno de los sectores.

La introducción de producción secundaria implica que se incumpleel supuesto de "homogeneidad sectorial", y los coeficientes técnicos se deben derivar indirectamente. Porque los coeficientes técnicos pueden tener signo negativo. Para mostrar este punto se sigue elejemplo propuesto por Raa (2005,89).Se considera una economía dedos sectores, donde el primero solo produce una unidad del producto 1, y el segundo produce una unidad del producto 2 y v unidades del producto 1 (producción secundaria del sector 2). Esto es:

Substituyendo en (5), se tiene que:

Como se observa en (8), los coeficientes técnicos del primer sector están dados por la estructura de insumos del primer sector, porque el sector no tiene producción característica.Los coeficientes técnicos del sector 2 están dados por los insumos del segundo sector, netos de los insumos requeridos para la producción secundaria. Estos coeficientes pueden ser negativos en caso de que u₁₂ < v * u₁₁ o u₂₂ < v* u₂₁

La idea es construir una matriz de coeficientes técnicos que sean positivos, y que solo considere la estructura de costos de la producción característica, es decir, que no viole el supuesto de "homogeneidad sectorial". Para esto se proponen dos alternativas: la primera donde la estructura de costos de la producción secundaria del sector j es la misma que la estructura de costos de producción característica del sector i. Conocida también como método de estructura de costos

La segunda es asumir que los sectores tienen estructuras deinsumos específicas, con independencia de la composición de sus productos. Entonces el sector 1 utiliza u_i1 del insumo i para producir el producto (v₁₁+... + v_1n). Los insumos se asignan proporcionalmente, esto es, (u_i1 * v_1j)/ (v₁₁+... + v_1n) por producto; por tanto, (u_i1)/(v₁₁+... + v_1n) por unidad⁸. El coeficiente técnico es ahora:

Los coeficientes ã_ij(U, V ) se conocen como coeficientes de tecnología sectorial, es decir, cada sector tiene su propia estructura de insumos. En forma matricial (9) se puede escribir así:

donde e es un vector unitario y ˆ indica que la matriz tiene ceros por fuera de la diagonal.

ANÁLISIS DE MULTIPLICADORES

La matriz insumo-producto presenta en forma resumida las relacionesentre oferta y demanda intersectoriales, lo que permite identificar los sectores que tienen mayor peso en la economía, o cómo afectan los cambios de un sector a la oferta y la demanda de los demás sectores o a la economía en su conjunto. Para llevar a cabo este análisis se utilizan los encadenamientos o eslabonamientos sectoriales para analizar los efectos de cambios en la demanda final ante cambios en los sectores, con dos métodos diferentes: con el de encadenamientos directos se busca obtener el impacto directo de un sector sobre el resto de la economía, y el de encadenamientos totales (directos e indirectos) muestra el efecto agregado (directo e indirecto) de un incremento (o disminución) de la demanda final sobre la producción de todos los sectores⁹. Además, estos encadenamientos se pueden ver hacia atrás y hacia delante: un encadenamiento hacia atrás considera todos los insumos necesarios para la producción del sector, cómo afecta la demanda; mientras que un encadenamiento hacia adelante considera todos los sectores en los cuales el sector respectivo entra en la estructura de costos, es decir, cómo afecta la oferta.

Análisis de sensibilidad de los coeficientes

Antes de hacer los análisis de encadenamientos se busca determinar la importancia relativa de los coeficientes, es decir, cómo un sector produce cambios importantes en su producción y en su demanda. Un coeficiente a_ij puede ser muy grande, pero si en el sector j tiene una producción pequeña, su influencia sobre i no es muy grande. Por otra parte, el coeficiente a_ij puede ser muy pequeño, pero puede tener gran impacto si la producción en el sector j es muy grande.

Para esto se sigue el método desarrollado por Schintke y Stäglin (1985), Sebal (1974) y Aroche-Reyes (1996), donde un coeficiente técnico a_ij es importante si una variación menor del 100% provoca un cambio mayor que un nivel prefijado p% -suele tomarse el 0,5% o el 1%- en la producción total de alguno de los sectores. La fórmula para obtener la sensibilidad de los coeficientes es:

donde a_ij es el coeficiente técnico, b_ji y b_ii son elementos de la matriz de Leontief, X_j y X_i son las producciones respectivas de los sectores respectivos. Cuanto más alto sea el valor de w_ij más importante será el coeficiente a_ij.

También se puede definir como:

Por tanto, los coeficientes a_ij más importantes tienen un bajo c_ij. Si el valor de p es del 1%, la tasa de variación del coeficiente técnico está dada por:

Por tanto, cuanto más importante el coeficiente técnico a_ij menor es el valor de c_ij, al indicar la variación máxima que puede tener el coeficiente a partir de la cual se altera la producción del sector en más del 1%. Después de obtener los valores de c_ij podemos utilizar la siguiente clasificación¹⁰:

Coeficientes muy importantes: c_ij < 0,1
Coeficientes bastante importantes: 0,1 ≤ c_ij < 0,5
Coeficientes poco importantes: 0,5 ≤ c_ij < 1,0
Coeficientes no importantes: c_ij ≥ 1,0

Esta clasificación implica que la presencia de un número importante de coeficientes importantes en la fila, en un sector determinado, muestra que el sector es muy importante en la producción de los demás sectores. En el caso de que los coeficientes muy importantes se encuentren en la columna, indica que el sector induce incrementos importantes de la producción de otros sectores para satisfacer su demanda de consumo intermedio.

Los coeficientes técnicos utilizados, tanto a_ij como b_ij, se construyen de acuerdo a (10). Como se observa en el cuadro 4, de los 529 coeficientes técnicos, 464 intervienen en algún proceso productivo.En cuanto a los coeficientes muy importantes, son los que no pueden variar más de un 10% sin que varíe la producción sectorial, y corresponden al 53,1% de los coeficientes, agrupando todas las transaccionesdel consumo intermedio. Esto implica que hay importantes encadenamientos hacia atrás y hacia delante en las relaciones intersectoriales de la economía colombiana.

Encadenamientos productivos

Los trabajos de Rasmussen (1963), Hirschman (1961) y Chenery y Watanabe (1958) tomaron en cuenta las interrelaciones de la MIP para proponer diferentes cálculos a fin de hacer clasificaciones entre los sectores. Estos criterios se fundamentan en dos tipos de encadenamientos: los encadenamientos hacia atrás miden la capacidad de un sector para arrastrar directamente a otros relacionados con él, por la demanda de bienes de consumo intermedio, luego un choque exógeno estimula la actividad de tales sectores. Los encadenamientos hacia delante miden la capacidad de un sector para estimular a otros,por su capacidad de oferta u otra forma de servir como insumo dentrode los otros sectores.

El trabajo de Chenery y Watanabe (1958) propone calcular los indicadores directos hacia atrás y hacia delante con base en los coeficientes técnicos de la MIP. Los encadenamientos directos hacia atrás se calculan así:

y los encadenamientos directos hacia adelante así:

A partir del cálculo de los encadenamientos DBL_j y DFL_i, Chenery y Watanabe proponen la siguiente clasificación:

No manufactureras/Destino final: no compran significativamente a los demás sectores -por eso se consideran producción primaria- ni les venden sus insumos.
Manufactureras/Destino final: sectores que compran a otros sectores cantidades importantes de insumos, pero la mayor parte de su producción se dirige a la demanda final.
No manufactureras/Destino intermedio: sectores que venden a otros cantidades importantes de su producción, y por eso poseen altos encadenamientos hacia delante y bajos hacia atrás; corresponden a sectores de producción primaria intermedia.
Manufactureras/Destino intermedio: sectores que compran cantidades importantes de insumos,y venden su producción a otros sectores.

Como se observa en la gráfica 1, esta es la clasificación mencionadaen el cuadro 5. Se puede apreciar que muchos de los sectores orientan su producción a la oferta de productos finales y no tienen gran importancia como consumo intermedio. Sin embargo, los sectores de químicos, electricidad y gas, maquinaria y equipo de transporte son importantes porque su producción, además de ser un bien final,está orientada a la producción de los demás sectores (cuadrante Manufacturera/Destino intermedio). En este punto es necesario aclarar que los resultados dependen en gran parte de la agregación sectorial que se utilice¹¹.

Además, se pueden calcular los encadenamientos totales, es decir, aquellos que aparte de considerar el efecto directo sobre la industria también incorporan los efectos indirectos sobre el efecto multiplicador. Los encadenamientos totales hacia atrás se pueden calcular así:

y los encadenamientos totales hacia delante así:

Como se observa, los encadenamientos totales se realizan sobre la matriz de Leontief (B). El cuadro 6 presenta los encadenamientos,hacia atrás y hacia adelante, para establecer los efectos directos e indirectos. Por ejemplo, en el caso del café, por cada $100 adicionales en la demanda del sector los encadenamientos producen un incremento de $48,74 en la demanda total de la economía, $20,90 de ellos debidoa un efecto directo y $27,84 a un efecto indirecto, es decir, a un incremento de la demanda de insumos para la producción del café. Desde el punto de vista de la oferta, ese incremento de $100 en la demanda induce un incremento de $79,23 en la oferta de la economía, $65,27 por un efecto directo -un incremento de la producción del sector cafetero- y $13,96 por un efecto indirecto, porque sirve de insumo de otros sectores, en particular a la trilla de café. El sector del café tiene entonces un mayor efecto multiplicador por el lado de la oferta que por el de la demanda. Este mismo análisis se puede repetir para cada sector con el fin de establecer cuáles tienen un mayor efecto multiplicador hacia la demanda o hacia la oferta, lo cual permiteinferir elementos de política diferenciados para estimular los sectores.

Como indica el cuadro 6, en sectores como el petróleo, resto de industria, químicos y plásticos, petróleo refinado, maquinaria y equipo, electricidad y gas, transporte y comunicaciones, servicios financieros yotros servicios el encadenamiento total hacia atrás (demanda) produceun aumento de la demanda mayor de $100. Desde el punto de vista de la producción esto ocurre en los sectores de café transformado, industria de alimentos, textiles, vestidos y artículos de cuero, resto de industria, químicos y plásticos, maquinaria y equipo, electricidad y gas, construcción, obras civiles, transporte y comunicaciones y salud.

Además de esto, Rasmussen (1963) no desconoce la importancia de los encadenamientos entre las diferentes industrias, sino que incorporala importancia de los efectos de difusión o dispersión de un choque económico, es decir, del grado en que un sector puede afectar más o menos sectores, independientemente del tamaño del encadenamiento.Para ello, primero se define el poder de dispersión, es decir, el efecto promedio de un sector en los demás, medido por el efecto de un incremento unitario de la demanda final de ese sector sobre el promediode los efectos en toda la economía. Que se puede calcular así:

donde π_j es el poder de dispersión del sector j. Para un π_j > 1 el efecto es mayor que el del promedio de la economía, mientras que si π_j < 1 el efecto es menor que el del promedio de la economía. La desventaja de π_j es que no muestra cómo se dispersan los impactos a lo largo de los sectores; además, supone que los efectos se dispersan de modo uniforme a través de los sectores. Para conocer la difusión del impactode un sector se pueden utilizar los coeficientes de variación. Así, el impacto del sector j-ésimo se puede definir como:

Un alto valor de ψ_j implica que el sector compra insumos de pocos sectores de la economía, y viceversa. Cuanto menor es su valor mayor es el impacto de la variación en la producción, pues se dispersa entre muchos sectores y la concentración se reduce. El indicador muestra cuánto pesa el sector j en el sistema productivo.

Finalmente, se puede definir un indicador de sensibilidad de la dispersión en forma análoga al encadenamiento hacia delante:

Para un τ_i > 1 el efecto es superior al promedio de la economía, mientras que si τ_i < 1 el efecto es inferior a ese promedio. El indicador muestra cuán sensible es un sector a cambios generales de la demanda, es decir, permite saber cuál sector es más sensible a cambios debidos a choques de producción, empleo e ingresos.

Un valor relativamente grande del poder de dispersión indica que el sector pesa mucho sobre el resto de sectores. Un sector de este tipo depende en gran medida del resto de los sectores. Esto es cierto al menos cuando el coeficiente de variación es relativamente pequeño. Podemos considerar que este tipo de sector es un "sector clave". Un "sector clave" con un valor grande de π_j y pequeño de ψ_j conduciría,en el caso de un aumento de la demanda final de sus productos, a un incremento relativamente grande de la demanda final de los demás sectores. A estos sectores clave los llamamos Tipo A. Otro método que se suele emplear para identificar sectores clave consiste en discriminar aquellos sectores cuyos valores de π_j y τ_i son mayores que 1.

En el cuadro 7 se presenta la clasificación derivada del método de Rasmussen y en la gráfica 2 se presenta la clasificación sectorial a partir delos multiplicadores calculados anteriormente. En el cuadrante superior derecho se encuentran los "sectores impulsores", aquellos sectores en los que cuando su demanda aumenta se incrementa notablemente la producción de los sectores que les sirven como insumo. En el cuadrante inferior izquierdo se encuentran los "sectores receptores", aquellos donde aumenta su producción ante un gran estímulo de la demanda, lo que implica que reciben los efectos multiplicadores de la demanda.En el cuadrante superior izquierdo se encuentran los "sectores clave", aquellos que se comportan como impulsores y receptores.Y en el cuadrante inferior derecho se encuentran los "sectores independientes", es decir, aquellos que tienen pocos encadenamientos, en los que es muy difícil que los choques de demanda ejerzan alguna influencia.

Otros multiplicadores

Además de los multiplicadores tradicionales mencionados, hay otros multiplicadores que es importante tener en cuenta en análisis de tipo sectorial: multiplicadores de los salarios, que permiten observar de qué modo los sectores generan rentas a los trabajadores; multiplicadores de empleo, que muestran cómo un tipo determinado de política genera empleo, y multiplicadores de valor agregado, que permiten observar variaciones sectoriales del valor agregado, una mejor medidadel crecimiento de una economía que el valor bruto de producción. El coeficiente de remuneración de cada sector se construye así:

que representa el efecto directo sobre el sector. Para obtener el efecto total multiplicamos el vector de coeficientes de las remuneraciones ω por la matriz B.

En el caso del valor agregado, los coeficientes se obtienen así:

Igual que en el caso anterior, el efecto total se obtiene multiplicando el vector del valor agregado va por la matriz B.

El caso del empleo es diferente porque se necesita información externa, como las encuestas de hogares. En este caso, para el efecto directo, se asume que los coeficientes son iguales a la participación del empleo en la producción sectorial. El efecto total también se calcula multiplicando el vector de coeficientes de empleo por la matriz B.

En el cuadro 8 se presentan los multiplicadores de las remuneraciones, el valor agregado y el empleo ante choques de demanda de la economía. Para interpretar los multiplicadores se escoge el sector de químicos y plásticos. En primer lugar vemos que por cada $100 de incremento de la demanda total, las remuneraciones de los trabajadores crecen $0,11 y el valor agregado aumenta $5,10 en el sector. El caso del empleo es un poco diferente ya que hay un cambio de unidades,por tanto, un incremento de la demanda de $1 millón genera 1,06 empleos en el sector de químicos y plásticos. El análisis de cada uno de los sectores es similar.

CONCLUSIONES

El modelo insumo-producto es de fácil implementación, pero hay que ser muy cuidadosos en la construcción de las matrices insumo-producto, sobre todo si hay producción secundaria en los sectores, puesen este caso los coeficientes insumo-producto pueden ser negativos,lo cual implica una mala clasificación de los sectores en el momento de hacer la tipología sectorial. Una manera de sortear este inconveniente es construir los coeficientes transformando la información consignada en las cuentas nacionales. En este trabajo se empleó el método de estructura de costos para obtener los coeficientes de la matriz insumo-producto. La economía colombiana presenta fuertes encadenamientos entre los sectores, y los sectores de petróleo, quími-cos, plásticos, electricidad y gas, transporte y comunicaciones tienen una gran influencia en la demanda y la oferta de los demás.

Luego se hizo el ejercicio de cálculo tradicional de los multiplicadores o encadenamientos propuesto por Chenery y Watanabe, y también se empleó el método de Rasmussen. Para ello se utilizaron las nuevas cuentas nacionales con datos de 2007, que toman como base el año 2000. Todos los cálculos dependen de la agregación de los sectores, es decir, si se desagrega uno de ellos es posible que los multiplicadores y las clasificaciones tengan cambios importantes. La gráfica 1 muestra que los sectores tienden a ser consumidos como demanda final, y por otra parte, que el poder de dispersión -cómo se difunde un incremento de la demanda o la oferta- es bajo con respectoal promedio (gráfica 2). Esto implica que para formular políticas de apuestas productivas el análisis debe ser muy detallado y elegir sectorescon gran poder de difusión que impulsen a otros sectores a través del consumo intermedio.

Además, se calcularon algunos multiplicadores "no tradicionales" (remuneraciones, valor agregado y empleo), que enriquecen el análisisde un cambio de política económica. En particular, los sectores de obras civiles, otros servicios y químicos y plásticos son los mayores generadores de empleo en la economía, lo cual confirma el análisis basado en los efectos multiplicadores sobre el valor agregado. Estos sectores se podrían concebir entonces como los más importantes al focalizar las alternativas de política económica. Cabe advertir de nuevo que esto depende del tipo de agregación sectorial de la matriz insumo-producto.

PIE DE PÁGINA

¹No en el sentido del álgebra matricial, donde la simetría implica que una matriz debe ser cuadrada e igual a su traspuesta.
²El concepto de rama se puede asociar a un sector económico que produce diferentes mercancías, lo cual implica una distinción entre actividades primarias y secundarias.
³Un producto es una mercancía que puede ser producida por distintas ramas
⁴Para una exposición más detallada, ver Miller y Blair (2009, caps. 4 y 5).
⁵En este rubro también se incluye el ingreso mixto, pero este componente generalmente se agrega mediante una transformación de los demás componentes del valor agregado. Por ejemplo, estimando una ecuación de Mincer para imputarlos salarios de los independientes. El ingreso mixto se puede separar entre remuneración a asalariados y excedente bruto de explotación.
⁶A veces se incluyen las exportaciones e importaciones; en este caso se conocecomo modelo de Leontief ampliado o de economía abierta.
⁷Las ecuaciones (2) y (4) son equivalentes.
⁸Un método alternativo, propuesto por el sistema europeo de cuentas económicas integradas (EUROSTAT, 1979), es dividir los insumos por los productos:

⁹El método de multiplicadores no incluye efectos de sustituibilidad de insumosentre los sectores. Es decir, los coeficientes de la matriz son fijos, y también los precios de los factores.
¹⁰Ver Iráizoz y Gárate (1999).
¹¹En general, en la agregación influyen dos aspectos: la disponibilidad de datos y el objetivo de la investigación. Esto puede producir un sesgo en los resultados, como muestran Miller y Blair (2009, secc. 4.9). Sin embargo, señalan que enciertas condiciones este sesgo puede desaparecer.

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