Introducción

La geometría euclidiana es un conjunto de pro piedades y relaciones geométricas de las figuras en el plano o el espacio. La regularidad de las figuras se caracteriza mediante reglas euclidianas como son longitud, área y volumen. Por el contrario, si una figura o el objeto presenta una forma irregular ^1-3, dicha irregularidad puede ser cuantificable mediante la geometría fractal calculando para ello la dimensión fractal ³. El objeto o la figura en esta geometría se denominan fractal. Existen va rios tipos de fractales, cada uno de ellos cuenta con un método matemático que permite calcular la di mensión fractal. Entre ellos se encuentra el fractal salvaje, se caracteriza por la superposición de sus partes y su irregularidad es calculada mediante el método de Box-Counting ⁴. Con este método se puede calcular la distribución espacial de un objeto particular, observado a diferentes escalas mediante la superposición de rejillas con distinta dimensión.

En hematología, el extendido de sangre periférica se lleva a cabo en los casos en que los hemogramas presentan alguna desviación en los recuentos direc tos, indirectos calculados, también en los casos de presentarse una enfermedad con y sin origen he matológico definido. Mediante este procedimien to se puede observar otras características como son alteraciones morfológicas de los eritrocitos, leuco citos y plaquetas ⁵. Estas alteraciones son obser vadas a través de microscopio de luz, la muestra de sangre periférica es coloreada por dos tinciones la de Wright y Romanowsky. El eritrocito normal visto de manera lateral presenta una forma bicón cava, al verlo de manera frontal tiene forma de disco cóncavo. Adicionalmente, se le atribuye una redondez cuyo diámetro varía entre 7|im y 9 |im. Al presentarse una variación en las características anteriormente mencionadas, se debe considerar la muestra como anormal, la cual puede estar posi blemente asociada a una enfermedad ⁵.

Existen alteraciones que al ser observadas en las muestras a través del microscopio, requieren im plementar otros métodos desarrollados en el con texto molecular, los cuales pueden determinar anomalías genéticas. Estos métodos también son utilizados para evaluar la respuesta a terapias y el diagnóstico de enfermedades comunes como son el VIH/SIDA, la malaria y la tuberculosis ⁶. Sin embargo, debido a los altos costos que representa este tipo de diagnósticos ⁶, se hace necesario que los especialistas y practicantes de laborato rio se formen para realizar un correcto análisis morfológico. Entre los estudios desarrollados en sujetos infectados por malaria, Pinzón y colabo radores, desarrollaron una técnica de conteo de glóbulos rojos, que reduce el tiempo de la lectura de las láminas, al diferenciar según la forma los eritrocitos los sujetos infectados con malaria ⁷.

A la luz de estos resultados se han desarrollado nuevas metodologías con el fin de caracterizar las alteraciones de los eritrocitos mediante en el contexto de teorías físicas, matemáticas y geomé tricas como son la geometría fractal y euclidia na ^8-10. La primera metodología reveló que la aparente regularidad de un eritrocito normal y las alteraciones de un eritrocito cuando este se sale de los parámetros normales puede ser cuantificada indistintamente de las clasificaciones de laboratorio clínico, mediante la geometría fractal ⁸. Esta metodología al ser aplicada para evaluar otras muestras de extendido de sangre periférica sirvió de base para la creación de una metodolo gía diagnóstica, que de manera simultánea evalúa las alteraciones de la estructura de los eritroci tos mediante la geometría euclidiana y fractal. La metodología evidenció una relación entre las proporciones de la superficie y borde de la es tructura del eritrocito, permitiendo diferenciar de manera objetiva el eritrocito normal respecto a las distintas alteraciones de este ⁹. Posterior mente, con la metodología mencionada se reali zó una simulación teórica que permite detallar la evolución de las alteraciones morfológicas del eritrocito, además de facilitar su seguimiento en el tiempo ¹⁰.

El propósito de la presente investigación es apli car las metodologías previamente desarrolladas para realizar una nueva caracterización de las dos regiones del eritrocito normal el disco y centro de este, en el contexto de la geometría fractal me diante el método de Box Counting ^8,9.

Materiales y métodos

Método de Box Counting: es una medida mate mática adimensional con la cual es posible cuantificar el grado de irregularidad de un objeto; sien do K: el grado de partición de la cuadrícula, N: es el número de espacios que contiene el contorno del objeto y D: la dimensión fractal.

Regiones: la estructura de un eritrocito normal que al ser vista de manera frontal, tiene forma de un disco cóncavo. La región uno (R1) representa el disco y la región dos (R2) corresponde al centro de este.

Rejillas: consiste en una cuadrícula con dimen siones de 5x5 y 10x10 pixeles. En donde la cua drícula de 5x5 pixeles, se denomina rejilla de cuadros pequeños (Kp) y la cuadrícula de 10x10 pixeles, rejilla de cuadros grandes.

Superficie en pixeles de las regiones uno y dos:

número de pixeles que tocan el interior o el borde de la imagen medida.

Procedimiento

Se seleccionaron diferentes tipos de muestras de sangre, del Laboratorio de referencia en Morfo logía Hematológica. Los eritrocitos normales fue ron evaluados por el especialista del laboratorio según los parámetros convencionales. Las mues tras de sangre fueron observadas en extendidos tratados con tinte de Wright, con un aumento de 10x por 100x a través de un microscopio Carl Zeiss y las imágenes fueron tomadas por una Cá mara de microscopio digital.

Las imágenes de los eritrocitos normales seleccio nados para el estudio fueron editadas en Micro soft Office Professional Plus 2010, para dejarlas en una dimensión de 448 x 336 pixeles para que fueran reconocidas por el software previamente desarrollado por el grupo Insight. Posteriormente, fueron delineadas las dos regiones de 20 eritroci tos normales, tal y como se puede ver en la figura 1b y 1c. Posteriormente, se superpusieron las dos rejillas en cada una de las regiones, la rejilla Kp superpuesta en las dos regiones se puede observar en la figura 1d y 1c, para evaluar mediante el mé todo de Box Counting cuántos espacios ocupa las dos regiones de los eritrocitos normales, así como su dimensión fractal. De las dos rejillas utilizadas, los valores que permiten caracterizar con más de talle la irregularidad de los eritrocitos normales es la rejilla Kp, los valores de la rejilla Kg, no fue ron consideradas en esta investigación, sino para el cálculo de la dimensión fractal. Finalmente, se calculó las proporciones entre la superficie y la rejilla Kp, para establecer valores que sean útiles para comparar y diferenciar entre otras regiones de eritrocitos normales.

Resultados

La imagen de uno de los eritrocitos seleccionado para evaluar las dos regiones R1 y R2, se pueden observar en la Figura 1 y 2. Los valores ocupados por la R1 calculados con la rejilla Kp variaron en tre 47 y 56. La R2 con la rejilla Kg la superficie varió entre 9 y 14. La dimensión fractal para la R1 vario entre 0,94 y 1,12, para la R2 la dimen sión fractal varió entre 0,65 y 1,22. La superficie de la R1 vario entre 1181 y 1561, la R2 varió entre 82 y 138. La proporción entre la superficie y la rejilla Kp varió entre 22,79 y 32,25, Tabla 1.

Figura 1 Imagen de extendido de sangre periférica con eritrocitos normales. a) Eritrocito normal delineado para ser evaluado; b) Región uno (R1) del eritrocito normal delineado y separado del extendido; c) R1 al que fue superpuesta la rejilla Kp de 5 x 5 pixeles. 

Figura 2 Imagen de extendido de sangre periférica con eritrocitos normales. a) Eritrocito normal delineado para ser evaluado; b) Región dos (R2) del eritrocito normal delineado; c) separación de la R2 al que fue superpuesta la rejilla Kp de 5 x 5 pixeles. 

Discusión

Este es el primer trabajo en el que se desarrolla una metodología geométrica para caracterizar el espacio ocupado por el disco y el centro del eritrocito normal, en el contexto de la geometría fractal y las medidas establecidas en trabajos pre viamente desarrollados. La superposición de la rejilla Kp permitió caracterizar el rango de valores normales matemáticos en los cuales puede variar el espacio ocupado por el disco y el centro de cada eritrocito. Este método contribuye a realizar me didas de forma más precisa, en particular en aque llas alteraciones que estén indicando indicios de alguna patología.

La presente investigación evidencia un nuevo sis tema de medida que contribuye en la compren sión de la estructura del eritrocito cuando este es normal. En el futuro la metodología será aplicada para caracterizar otras posibles alteraciones de los eritrocitos normales de manera independiente a las causas que den origen a dichas alteraciones. Más aún, este nuevo sistema de medida puede ser útil para evaluar el cambio entre la configura ción y las propiedades mecánicas de los eritrocitos afectados por la radiación ¹¹. Cambios que al ser analizados desde la noción de superficie, clí nicamente son considerados como causa de obs trucción en la circulación ¹¹.

Las metodologías previamente desarrolladas para evaluar las estructuras eritrocitarias normales y anormales, y la metodología desarrollada en el presente trabajo, evidencian lo adecuado que re sulta caracterizar estas estructuras desde la noción de la geometría fractal, logrando como resultado medidas objetivas y reproducibles independientes de las causas que desde el ámbito clínico se atribu yen a las alteraciones de los eritrocitos ^8,9. En un estudio recientemente se establecieron las po sibles trayectorias de las alteraciones de los eritro citos partiendo de los valores de las dimensiones de los eritrocitos normales y equinocitos hallados previamente, mediante la aplicación simultánea de la geometría fractal y euclidiana ¹⁰. La me todología mostró cómo ambas geometrías pueden caracterizar la estructura eritrocitaria, mediante las nociones de irregularidad, área, la superficie y las regiones. Adicionalmente, permite estudiar estas alteraciones como un fenómeno finito que facilita el seguimiento en el tiempo de estas alte raciones que sirvan como indicadores tempranos del progreso de pacientes que presentan equinocitos en el hemograma ¹⁰.

Por muchos años se viene analizando la estructura de los eritrocitos y sus cambios desde las nocio nes de la geometría euclidiana, relacionando los eritrocitos con figuras que tienen por forma un anillo o disco cóncavo, esfera y elipse ^5,7,11. A partir de estas nociones se han realizado la cla sificación de los eritrocitos, las cuales resultan a menudo insuficientes para hacer frente a ciertos problemas, tales como la variación de un eritroci to cuando está comenzando la infección de la ma laria ¹² u otra patología; así como para evaluar la efectividad y adversidades de un tratamiento terapéutico ¹³, sea este por radiación de rayos X ¹⁴. En cambio, estudios realizados desde el contexto de la geometría fractal han evidenciado que un comportamiento constante de la interac ción entre los eritrocitos y las macromoléculas, se puede evidenciar mediante medidas fractales ¹⁵. Por otro lado, los valores de la dimensión fractal de los agregados de sedimentación, gene ran un modelo matemático que permite predecir su comportamiento ¹⁶.

En consecuencia, el presente estudio cuantifica las características morfológicas del eritrocito, desde el espacio ocupado por ambas regiones de forma análoga a como se hecho con otras estruc turas como son arterial, ventricular y en células de cuello uterino ^17-19. Más aún, el fenómeno de alteración eritrocitaria es observado de forma no continua sino discreta. Lo anterior se dedu ce de la noción de ventana temporal establecida por Prigogine ²⁰, que da cuenta de fenómenos a causales cuya finalidad se centra en el establecimiento de órdenes matemáticos subyacentes a la estructura del eritrocito normal independien temente de cualquier análisis poblacional, sien do posible contrastarlos en cada caso particular. Otro estudio que sirve de ejemplo de esta noción se puede encontrar en la metodología diagnóstica desarrollada para evaluar los grados de alteración de las células de cuello uterino ²¹. Como resul tado de la aplicación y refinamiento de esta me todología en varias investigaciones, se estableció una generalización en la cual se puede observar todas las posibles trayectorias de evolución de las células de cuello uterino desde normalidad hasta neoplasia ²².

Como resultado de la aplicación de teorías físicas, matemáticas y geométricas en el desarrollo de me todologías de aplicación clínica se ha proporcio nado soluciones en otros ámbitos de la medicina como son en el estudio de la dinámica cardiaca de adulto ²³, fetal ²⁴, y neonatal ²⁵, logran do recientemente una metodología que predice casos de mortalidad ²⁶. En epidemiología, se han desarrollado predicciones de brotes de ma laria en 820 municipios de Colombia en rangos de tres semanas, con un 99,86% de efectividad ²⁷. También se han desarrollado métodos predictivos en inmunología ²⁸, biología molecular ²⁹ e infectología ^{(30, 32)}. Estas investigaciones permiten evidenciar la aplicabilidad práctica que tiene el uso de las mismas en las diferentes ramas de la medicina.

Dedicatoria

A los hijos del primer autor.