I. INTRODUCCIÓN

En Colombia, la industria del ladrillo de arcilla es heterogénea en su composición, con un notorio nivel de informalidad ¹. La producción de ladrillos se basa en procedimientos artesanales milenarios, y si bien algunas empresas han evolucionado tecnificando el proceso y realizando grandes inversiones, no deja de ser una realidad que producir ladrillos es un proceso que se puede hacer con pocas inversiones. De acuerdo con la Corporación Ambiental Empresarial, el 25% de las toneladas de ladrillos en Colombia es producido por la gran industria en tan solo el 3% de los hornos, mientras que el 75% restante se produce en el 97% de hornos, lo que corrobora la alta informalidad. Este panorama nos indica que propender por la formalidad es una de nuestras prioridades ¹.

Para el 2019 Colombia exportó ladrillos en un 94% a los Estados Unidos, 3% a Francia y un 3% a Guatemala, en total exportó 10.000 USD ².

Por otra parte, tal y como se muestra en la Fig. 1, se proporciona un estudio del PIB en el sector de la construccion y subsectores ³.

En esta investigación se plantea el reto de mejorar el proceso de fabricación de ladrillos para construcción de una empresa dedicada a esta actividad económica en la ciudad de Santa Marta (Magdalena) y se utilizan dos variables que determinan la rentabilidad y eficiencia del proceso productivo para compararlas entre el sistema actual y dos sistemas propuestos con mejoras con el fin de determinar estadisticamente qué sistema productivo resulta ser el óptimo. Éstas fueron denominadas variables de control. Con esto se integran dos herramientas estadísticas para minimizar el riesgo de tomar decisiones equívocas basadas en el pensamiento determinístico como se evidenció por medio de visitas al proceso productivo que normalmente lo hace la empresa, cuando en realidad la incertidumbre asociada a la duración de las actividades lo convierten en un proceso estocástico. Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias (X (t): t ∈ T) donde t es un parámetro que se ejecuta sobre un conjunto de índices T. En general, llamamos t el parámetro de tiempo (o simplemente el tiempo) y T ⊆ R. Cada X (t) toma valores en algún conjunto S ⊆ R llamado espacio de estado; entonces X (t) es el estado del proceso en el momento t ⁴. Al tratarse de un proceso estocástico, se ha recurrido a una herramienta de la estadística univariada la cual es la simulación de operaciones para modelar el proceso actual y construir dos modelos con las diferentes alternativas de mejora propuestas.

Se utilizó también una herramienta de la estadística multivariada como lo es la técnica Manova para el análisis de las tres muestras obtenidas de la simulación, lo anterior para determinar con qué modelo se obtiene mejores resultados.

Cuando se habla de la simulación de procesos se tiende a confundir su verdadero significado y esencia con el manejo de software de simulación; mientras ésta lo que busca es modelar la realidad de los procesos o sistemas y resolver problemas a través de la experimentación de éste, el cual genera como resultados muestras artificiales que permiten la compresión de aspectos reales ⁵. La simulación genera un escenario virtual en el que los cambios no cuestan como en la realidad. Permite validar si se está tomando la mejor decisión o no. En un modelo estocástico muchas réplicas de simulación (muestras) deben ser realizadas; entonces, el resultado es un promedio de las réplicas y provee solo un estimado del desempeño del modelo. El modelo de simulación ayuda a eliminar las ineficiencias ocultas en un modelo analítico, que solo se detectan cuando el sistema está en operación; es decir, cuando es demasiado tarde ⁶. Para esta etapa de la investigación se hizo uso del software ProModel en su version gratuita “ProModel Student” debido a que éste es uno de los paquetes de software comerciales para simulación más usados en el mercado. Cuenta con herramientas de análisis y diseño que, unidas a la animación de los modelos bajo estudio, permiten al analista conocer mejor el problema y alcanzar resultados más confiables respecto de las decisiones a tomar ⁷.

La segunda etapa de la investigación consistió en implementar la técnica Manova para el análisis de las muestras obtenidas de la simulación, al hablar de Manova no está de más mencionar que esta es una técnica proveniente del análisis multivariante o la estadística multivariada. El Análisis Multivariante es el conjunto de métodos estadísticos cuya finalidad es analizar simultáneamente conjuntos de datos multivalentes en el sentido de que hay varias variables medidas para cada individuo u objeto estudiado. Su razón de ser radica en un mejor entendimiento del fenómeno objeto de estudio obteniendo información que los métodos estadísticos univariantes y bivariantes son incapaces de conseguir ⁸.

El Manova es una técnica de Dependencia que permite estimar las diferencias entre las medias de varias categorías o tratamientos, mediante la comparación conjunta de las Variables Dependientes observadas. Las categorías vienen dadas por el conjunto de criterios que definen distintos estados, cuadros patológicos, grupos humanos, dosis, tratamientos, etc. Las condiciones necesarias para utilizar el Manova son: a) hay varios tratamientos que se definen por el grado, la ausencia o presencia de una Variable Idependiente, b) al interior de cada tratamiento hay varios individuos o sujetos, y c) las mediciones para cada individuo o sujeto son independientes. En suma, se realiza un Manova cuando el investigador diseña una situación experimental con varios tratamientos, para evaluar hipótesis concernientes a la varianza de los desempeños grupales en dos o más Variables Dependientes cuantitativas ^9)-(11.

Supuestos:

Cuando se desea realizar modificaciones en los procesos de producción para el mejoramiento del mismo que impliquen un costo significativo para la empresa, es necesario realizar comparaciones que permitan determinar si las inversiones que se ejecuten serán eficientes y rentables para cumplir con los objetivos trazados de la organización. Esta es la razón que le da sentido a toda la investigación desarrollada que se encuentra plasmada en este artículo.

Una manera de estimar con anticipación cuáles serían los resultados obtenidos antes de tomar cualquier decisión, es a partir de la simulación. Por tal razón, se presentan tres modelos simulados: un modelo real y dos mejorados. Se estipularon dos variables de control las cuales están relacionadas al proceso de fabricación de ladrillos en la empresa de la cual se generaron los datos que se utilizaron en la investigación. La aplicación de la técnica Manova juega un papel importante, ya que, para obtener una conclusión confiable y respaldada, se debe contar con una herramienta estadística que permita comparar los diferentes resultados y extraer conclusiones acertadas que disminuyan el riesgo de invertir incorrectamente cualquier tipo de recursos de los que dispone la organización ocasionando pérdidas.

II. METODOLOGÍA

Para el desarrollo de esta investigación se recolectaron en campo muestras de tamaño 30 de cada una de las variables implicadas en el proceso de fabricación de los ladrillos para poder realizar la simulación del proceso utilizando el software estadístico ProModel.

Se recolectaron 10 variables del proceso real y los 30 datos para cada variable están tomados por lote. Estos datos fueron recolectados en 4 días distintos. En la Fig. 2 se muestra el diagrama del proceso real sin mejoras. Se implementaron dos mejoras al proceso: la primera consiste en emplear una máquina para el mezclado, ya que éste se hace de manera manual por los operarios, la segunda mejora consiste en añadirle una cámara de secado-fraguado al proceso con la primera mejora. Con la primera mejora se logra eliminar un transporte del proceso (transporte de mezcla hacia el proceso de compactación) y se mezcla en un menor tiempo. Con la segunda mejora, los procesos de secado y fraguado que antes se hacían por separado manualmente, ahora se hacen al mismo tiempo en una cámara de secado-fraguado, por lo que el proceso es más rápido y eficiente manteniendo las mismas características de calidad en los ladrillos. En la Fig. 3 y 4 se muestra el diagrama del primer y segundo proceso mejorado respectivamente.

Se tomó de referencia la entidad “Ladrillo seco” ya que es el Output del proceso, sin embargo, la entidad que transcurre durante el ciclo y a la que se le toma el Costo por lote y Tiempo en el sistema es al conjunto Input-Output, donde el Input es la materia prima. Luego de tener esta información depositada en el software, se obtuvo el primer modelo de simulación que representa el proceso real en el estado en que se encuentra en este momento, posterior de haber realizado un análisis del proceso se detectaron cuáles podrían ser las posibles mejoras para éste y se procedió a construir dos modelos nuevos mejorados.

Una vez Construido los tres modelos estocásticos Simulados (el real y los dos mejorados) del proceso se estipularon las variables de control de acuerdo con éste, las cuales fueron el “Costo por Lote” (en pesos colombianos) y el “Tiempo en sistema” (en horas), y se procedió a realizar 35 réplicas de los tres modelos para obtener las muestras a comparar. La tabla I muestra para cada réplica el resultado de las variables de control para el modelo real y los dos simulados con sus mejoras.

III. RESULTADOS

Todos los resultados estadísticos presentados a continuación fueron obtenidos del software estadístico R, mediante aplicación de la técnica Manova.

En la Tabla II, se observa el p-value obtenido, utilizando el estadístico de prueba Traza de Pillai, la Tabla III, muestra el resultado obtenido de la aplicación de la técnica utilizando el estadístico Traza de Lawley Hotelling y la Tabla IV, muestra los resultado de la aplicación la técnica con el estadístico Lambda de Wilks, nótese que realizando diferentes pruebas se encuentran resultados similares, por lo tanto, la evidencia estadística es suficiente para pensar que existe diferencia significativa entre los vectores de medias provenientes de los tres modelos.

Otro resultado de la investigación presentado en las tablas V y VI, es la existencia de diferencias significativas entre las variables dependientes debido a que se encontraron p-valores muy cercanos a cero.

Por otra parte, para que estos resultados fueran útiles para fines de pronósticos y poder darle soporte a esta investigación, se realizaron las pruebas de multinormalidad y normalidad correspondientes. En las tablas VII, VIII y IX se realiza la prueba de normalidad multivariada respectiva para cada grupo (modelos), para realizar esta prueba los datos se dividen en 3 grupos (modelos), mediante el Test de Mardia Skewness y Mardia Kurtosis, donde se puede observar que los P-valores de cada una de las pruebas en los grupos son mayores a 0,05, por ende, los datos analizados se distribuyen como una normal multivariada.

Las tablas X, XI y XII enseñan los resultados obtenidos de la prueba de normalidad univariada en cada grupo con las respectivas variables (Costo por lote y Tiempo en sistema), el estadístico de prueba que se utilizó fue Shapiro-Wilks y podemos observar que se cumple el supuesto de normalidad de los datos, ya que, los P-valores para cada una de las variables analizadas en los 3 grupos son mayores a 0,05.

Para finalizar, se hizo un análisis descriptivo de cada variable en su correspondiente grupo los cuales están reflejados en las tablas XIII, XIV y XV, allí se pueden observar diversos datos descriptivos de las variables analizadas (Costo por lote y Tiempo en sistema).

Añadido al análisis de normalidad multivariado anterior, para cada grupo (test de Mardia Skewness y Mardia Kurtosis) también se realizó el test de Henze-Zirkler para verificar la multinormalidad de los datos los cuales se ven reflejados en las tablas XVI, XVII y XVIII, donde se puede apreciar los P-valores, concluyendo que se cumple el supuesto de multinormalidad.

A continuación, la Fig. 5, 6 y 7 representan las gráficas arrojadas por el programa R para cada uno de los grupos (modelos) donde se representan mediante la distancia de Mahalanobis, dicha distancia incorpora la dependencia de las dos variables por lo que se hace necesario utilizar la matriz de covarianzas.

IV. CONCLUSIONES

A partir de la simulación se pudo realizar posibles mejoras al proceso sin ningún costo alguno, mediante la construcción del modelo actual y gracias a las muestras obtenidas de ésta. Se pudo evidenciar cuales serían los resultados antes de llevarlos a una realidad para poder analizarlos sin incurrir en consecuencias económicas hacia la empresa.

Los resultados estadísticos presentados en este artículo conducen a la conclusión de que las tres muestras son estadísticamente diferentes, por tanto, las mejoras implementadas en los dos procesos simulados sí tienen consecuencias significativas en cuanto a las dos variables de control analizadas, y en específico se tiene un interés por lograr un menor tiempo en el sistema y costo por lote, por lo que se escoge el modelo tres, el cual presentó, en promedio, los valores menores para estas dos variables conjuntamente.

Por medio de visitas al proceso de producción en la empresa, se evidenció que las actividades realizadas desde que entra la materia prima hasta que se completa un lote del producto terminado se hacen manualmente, como recomendación para tecnificar el proceso, se proponen soluciones como una máquina mezcladora y la cámara de secado-fraguado incluidas en el modelo simulado tres. La empresa debe estudiar la viabilidad de la inversión para aplicar estas mejoras (modelo tres), contando con el apoyo de este artículo donde se evidencia que es la mejor opción en eficiencia y costos.

Dado que esta investigación cuenta con el soporte estadístico de pruebas de normalidad y multinormalidad, se valida con un nivel de confianza del 95% el modelo estadístico implementado a través de la técnica Manova y con esto se demuestra la veracidad de las conclusiones presentadas.

La simulación pasó a ser una potente herramienta en este tipo de casos, ya que ésta permitió conocer las condiciones del proceso actual y hacer modificaciones observando las posibles consecuencias sin la necesidad de hacer alguna inversión. Está claro que no habría sido coherente haber empleado simulación sin contar con una técnica estadística que permitiera analizar los resultados de la misma, por tanto, el uso de la técnica Manova facilitó el análisis de las variables aleatorias involucradas en el proceso de fabricación simulado.

Cabe mencionar que los softwares estadísticos R y ProModel fueron de gran utilidad a la hora de realizar la simulación e implementar la técnica Estadística utilizada para la generación de los datos y el análisis de éstos.