INTRODUCCIÓN

Los durazneros (Prunus persica L. Batsch), como otros caducifolios, encuentran condiciones favorables para su crecimiento en varias regiones tropicales, para producir anualmente una o más cosechas (^{Fischer et al., 2010)}. Es decir, según su nombre científico, sería originario de Persia (Irán), mientras escrituras chinas del 2.000 a.C. indican que es procedente de la China (^{Cárdenas y Fischer, 2013}).

La producción agronómica de durazno en Colombia se concentra en los departamentos andinos de Boyacá, Cundinamarca, Norte de Santander y Santander (MADR, 2012), en municipios ubicados entre los 1.600 y 3.332 msnm (^{Carranza y Miranda, 2013}). En la provincia de Pamplona se encuentra un área sembrada de 830 ha de duraznero, distribuidas de la siguiente forma: en el municipio de Pamplonita 82,3 ha, en Pamplona 43,6 ha, en Chitagá 236,5 ha, en Cácota 210,5 ha y en el municipio de Silos 170,8 ha (^{Fernández, 2013}). La variedad Jarillo de bajo requerimiento de frío es de origen venezolano y es sembrada en el departamento de Norte de Santander (^{Campos, 2013}).

El estudio de la morfometría en las ciencias agrícolas juega un importante papel no solo desde el punto de vista de la sistemática de las plantas (^{Henderson, 2006}) sino en el desarrollo de estrategias de manejo específicas en los cultivos gracias a la posibilidad de generar clasificadores, tal como las funciones discriminantes. Cuando se tienen el conjunto de variables morfométricas por finca (Chitagá a 1.870 msnm, Pamplona a 2.170 msnm y Pamplonita a 1.670 msnm), resulta de interés estudiar si realmente las fincas discriminan las variables involucradas, en este sentido, el análisis discriminante lineal (LDA) se trata de una técnica de análisis multivariante que es capaz de aprovechar las relaciones existentes entre una gran cantidad de variables independientes para maximizar la capacidad de discriminar, es un método útil para el reconocimiento de patrones, donde se busca una combinación lineal de funciones que caractericen o separen dos o más clases de objetos o eventos, que en este caso, se asocian a las fincas. La combinación resultante puede ser utilizada como un clasificador lineal, que es un tipo particular de clasificador, que calcula la decisión por combinación lineal de las muestras. Este término puede ser reemplazado por discriminación lineal, o superficie de separación lineal. Para los estadísticos, estos métodos a veces se clasifican como métodos de análisis discriminante o, más comúnmente, para la reducción de dimensionalidad antes de una clasificación posterior (^{Jobson, 1992}).

En el caso general, si se tienen m muestras aleatorias de diferentes grupos, con tamaños n₁, n₂, ... nm, con valores disponibles para p variables X₁, X₂, ..., X_p para cada miembro de la muestra, de este modo, los datos para un discriminante conforman una matriz de dimensión m×p. Los datos para un análisis discriminante no necesitan ser estandarizados para tener media cero y varianza 1, como es habitual con otras técnicas. Esto se debe a que la función discriminante no se ve afectado de manera importante por la escala de las variables individuales (^{Manly y Navarro, 2017}). Como en otros análisis, resulta importante verificar si se tienen algunas observaciones que se comportan de manera diferente a la mayoría de los datos, o por la presencia de observaciones discordantes, valores atípicos o influyentes (^{Beckman y Cook, 1983}).

Este tipo de análisis se puede usar en la práctica para caracterizar la morfométrica del fruto de mango de varias localidades productoras en Venezuela, se escogieron variables discriminantes tales como la masa total del fruto, del epicarpio, de la semilla y del mesocarpio, el diámetro ecuatorial y polar, las proporciones (%) de las diferentes partes del fruto, humedad del fruto, fibra dietética, cenizas, minerales Ca, Fe, Na, K, Mg y Zn, sólidos solubles totales, acidez total titulable, pH, ácido ascórbico y actividad de agua; la diferencia se estableció para las zonas productoras por medio del análisis discriminante lineal (^{Garrido et al., 2013}).

Para realizar el análisis discriminante, se pueden usar también variables asociadas a la hoja; se han considerado el peciolo, longitud de la hoja y ancho de la hoja en Minthostachys teniendo en cuenta dos centros de origen (^{Gómez et al., 2013}). A través de un análisis discriminante, usando como variables discriminantes el largo total y el ancho máximo de la hoja, la distancia entre lóbulos, la longitud de los lóbulos a distintos niveles y el número de venas, se encontró una tendencia en las muestras de Montrichardia arborescens (L.) Schott (Araceae), provenientes del delta Amacuro en Venezuela que se diferencian de las hojas del resto de las regiones estudiadas, por tener mayor longitud del lóbulo y menor largo total de la hoja (^{Gordon-Colón et al., 2013}). Estos autores indican que esta especie presenta una alta variabilidad foliar, encontrándose variaciones regionales en la forma foliar, el rasgo funcional más común en plantas acuáticas. En Bromus valdivianus Phil. se caracterizaron 125 accesiones de esta especie, colectadas en diferentes áreas en el sur de Chile para analizar su variabilidad fenotípica. Un total de 34 variables discriminantes fueron sometidas a análisis de componentes principales, agrupamiento y análisis discriminante. Los dos primeros componentes principales explicaron el 51% de la variación total. En el análisis de agrupamiento se distinguieron seis grupos, dos grupos contrastantes, uno formado por accesiones con características asociadas a una buena producción de forraje y otro asociado a características de mayor producción de semillas. Estos resultados fueron útiles en la selección de material promisorio de utilización inmediata (^{Blanco et al., 2010}).

El objetivo de este estudio fue la identificación de las variables morfométricas de la hoja y fruto que mejor discriminaron entre los pisos térmicos para ayudar a su clasificación y la evaluación del poder discriminante de cada una de ellas.

MATERIALES Y MÉTODOS

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

A partir del análisis de correlación, todos los pares variables analizados mostraron un P≤0,01. Todas las correlaciones resultaron altamente significativas, lo que justificó el análisis inferencial, tal como lo describió ^{William (1983)} en su conjunto de observaciones sobre el uso del análisis discriminante en ecología.

De las dos funciones discriminantes construidas, la primera expresa de mejor manera la separación de variables (89,3%). Estas funciones se graficaron en un diagrama de puntos en el cual se visualizó la separación alcanzada por las funciones para cada uno de los pisos térmicos involucrados. El estudio concluyó que los grupos de fincas con durazneros (>10 años) se discriminaron en forma clara para las fincas de Pamplonita y Chitagá, no así para la de Pamplona, en la cual se evidenció mayor solapamiento en los puntos con respecto a las dos fincas remanentes. Esta clasificación sugiere un manejo agronómico diferenciado entre Pamplonita y Chitagá, sobre todo en la cosecha, pues esta involucra el peso seco de los frutos.

La separación encontrada facilitó la construcción de medidas estadísticas descriptivas por finca para cada variable. La fuente de la separación de las fincas, proviene del producto del ancho por largo de los limbos, el cual resultó mayor en Chitagá (64,125 cm²) y menor en Pamplonita (49,036 cm²). También provino del peso seco del fruto, el cual resultó mayor en Pamplonita (63,158 g) y menor en Chitagá (40,655 g). Los valores de las medidas descriptivas de cada variable en su máxima y mínima (promedios) pertenecen a las fincas diferenciadas en forma clara. Al igual que ^{Delgado et al. (2008)}, quienes estudiaron las variables discriminantes para discriminar localidades para la clasificación de ambientes y obtuvieron valores para la discriminación de los ambientes en un valor mayor de 73%, lo que permitió sugerir manejos culturales diferentes gracias al análisis discriminante al igual que en la tres fincas analizadas en el presente trabajo.

En la Figura 1 se ilustran los diagramas de dispersión matriciales exploratorios de las relaciones lineales entre las múltiples variables. Son particularmente útiles en la localización de las variables específicas que podrían tener correlaciones similares.

Figura 1 Diagrama de dispersión matricial. En la diagonal se describen las densidades univariantes para cada variable (LHAH: producto del largo por el ancho de hojas en cm²; AL: área del limbo en cm²; PSF: peso seco de los frutos en gramos; dlde: cociente entre diámetro longitudinal y diámetro ecuatorial). Fincas de duraznero (1) Pamplona, (2) Chitagá y (3) Pamplonita. 

En la Tabla 1 se observan seis pares de correlaciones, las cuales presentaron un valor de P≤0,001, lo que evidencia asociación lineal entre pares de variables, lo cual es importante para el ajuste del modelo de análisis discriminante. Las gráficas se escriben en una línea diagonal desde la parte superior izquierda a la inferior derecha. Las densidades centrales muestran un comportamiento normal univariado aproximado desde el punto de vista gráfico, lo cual no garantiza normalidad multivariante, tal como lo describen ^{Oppong y Agbedra (2016)}. Para obtener mayor objetividad se calculó la matriz de correlaciones de Pearson (Tab. 1).

Tabla 1 Matriz de correlaciones de Pearson. Todos los pares de correlaciones resultaron altamente significativas (P≤0,01), LHAH: producto del largo y ancho de hojas; AL: área del limbo; dlde: cociente del diámetro longitudinal y ecuatorial, PSF: peso seco de los frutos de durazno. 

Con el análisis discriminante lineal se encontraron las combinaciones lineales de las variables originales (las cinco variables) que dieron la mejor separación posible entre los grupos (cultivos asociados a pisos térmicos). Previo a la construcción de las funciones discriminantes lineales, se realizó la prueba de Normalidad Multivariante (Royston), para la cual se obtuvo normalidad multivariante al 2,5% (lo cual resulta más conveniente en sentido práctico en comparación con la transformación de los datos). Sin embargo, fueron eliminadas 10 observaciones en total, quedando para Pamplona 79 observaciones, Chitagá con 74 y para Pamplonita las 77 observaciones restantes. Al separar las fincas se obtuvo que el número máximo de funciones discriminantes útiles fue de dos, de este modo, las dos funciones resultaron ser:

(1)

(2)

La proporción de traza que asociada a cada función estimada fue de 89,3% para LD1 y 10,7% para LD2 y representan la separación porcentual obtenida por cada función discriminante, se escogió la primera función LD1 para efectos de la separación de los grupos de fincas. Además de las funciones escogidas por su mayor estimación, se construyó el diagrama de cajas de los valores de LDA con los valores de la mejor función discriminante para las muestras de diferentes fincas. El diagrama de cajas de la primera función discriminante se ilustra en la Figura 2.

Figura 2 Diagramas de caja para la primera función discriminante para las tres fincas. 

Aunque es clara la separación de la finca del sector de Chitagá con Pamplonita (Fig. 2), existe un área común con Pamplona, lo que implicó más similaridad entre Pamplona y Pamplonita, lo cual puede atribuirse a que ambas se encuentran en la cuenca del Catatumbo, lo que no resulta extraño, pues es posible que se den estas similaridades aún en cambios de altitud en la misma cuenca, tal como reportaron ^{Pintaluba y Luaces (2013)} en su estudio de caracterización de frutas comestibles de especies nativas en la cuenca del río Paraná en Argentina.

Una visualización de las similaridades o la discriminación entre fincas, se obtuvo mediante el gráfico de dispersión de las dos mejores funciones discriminantes, con los puntos de datos etiquetados por finca (Fig. 3).

Figura 3 Diagrama de puntos para los valores de las dos primeras funciones discriminantes en las tres fincas. Fincas de duraznero (1) Pamplona, (2) Chitagá y (3) Pamplonita. 

Sin lugar a dudas, es más clara la separación que ocurre para el grupo de Chitagá con respecto a Pamplonita (signo de suma y signo de multiplicación respectivamente), mientras que el grupo de Pamplona tiene una región más marcada con Pamplonita que con Chitagá, por lo que el comportamiento de las variables en Chitagá son claramente diferentes al grupo de Pamplonita por influencia del medio ambiente diferencial sobre el crecimiento vegetativo y reproductivo (^{Fischer, 2013}), al encontrarse en cuencas geográficas diferentes. El factor climático más importante de la altitud es la temperatura que influye la fenología a través del inicio y de la duración de los estados fenológicos y finalmente el rendimiento de la planta (^{Fischer et al., 2016}).

Finalmente, debido a la separación obtenida, se presentan las estadísticas descriptivas para las variables evaluadas en cada piso térmico o grupo (Tabla 2).

Tabla 2 Estadísticas descriptivas (promedio y coeficientes de variación, en paréntesis) por finca. LHAH: producto del largo y ancho de hojas; AL: área del limbo; dlde: cociente entre diámetro longitudinal y ecuatorial del fruto y PSF: peso seco de los frutos de durazno. 

Las variables LHAH y AL pertenecen a las estadísticas más altas en el grupo de Chitagá tal como lo muestra la Tabla 2, lo que sugiere que los valores foliares son mayores, posiblemente por influencia de factores ambientales tales como la lluvia, la que tiene un patrón monomodal en la Cuenca del Orinoco y diferente a las otras dos fincas que presentan un comportamiento bimodal por encontrarse en la cuenca del Catatumbo. Por otro lado, aunque LHAH y AL fueron caracteres fuertemente discriminantes en este estudio, son susceptibles de variar debido a factores ambientales y en algunos casos, por causas de tipo fisiológico, asociada con la edad de la planta y su dinámica de crecimiento como se concluye para otros cultivos (^{Arcila y Chaves, 1995}). La variación en el tamaño de las hojas podría deberse también a la intensidad y la calidad de la luz fotosintéticamente activa, a mecanismos de adaptación como la plasticidad, a factores edáficos y a las variaciones estacionales (^{Aribal et al., 2017}; ^{Fischer, 1995}).

Por su parte, los frutos son más redondeados en Pamplonita como lo muestra la Tabla 2, el valor del índice de madurez dlde implica inicialmente cuando empieza su crecimiento que los frutos tienen forma oblonga en las tres fincas y, que a medida que se acerca la maduración o estadio 8 de la escala BBCH para su cosecha como lo describió para los frutales caducifolios (^{Meier, 1997}; ²⁰⁰⁹), adquieren la forma redondeada típica del fruto de duraznero; cerca de la época de maduración, el valor de la relación entre los dos diámetros tiende a la unidad tal como lo reportaron ^{Casierra-Posada et al. (2004)} e indicaría que se puede cosechar primero en Pamplonita debido a que alcanza el valor de la unidad más temprano que las otras dos altitudes o grupos y que esta se realizaría de último en Chitagá.

La Tabla 2 muestra también que es mayor el peso seco en Chitagá probablemente atribuible al rápido incremento del peso seco en la última fase del crecimiento de los frutos (^{Casierra-Posada et al., 2004}). La temperatura, la variación de la luz en función de la latitud y el régimen pluviométrico a lo largo del año son los principales factores que afectan la fenología del duraznero, cultivo que presenta interrupción del crecimiento o crecimiento rítmico, es decir, alterna flujos de actividad y reposo (^{Sanabria, 2011}; ^{Pinzón et al., 2014}).

CONCLUSIONES

Del análisis discriminante se evidenció una separación del piso térmico del sector de Chitagá con Pamplonita, teniendo un área común con Pamplona, lo que implicó más similaridad entre Pamplona y Pamplonita y Chitagá y Pamplona, siendo los más diferenciados las fincas de duraznero Pamplonita y Chitagá, seguramente por el hecho de encontrarse en cuencas diferentes.

Las dos funciones discriminantes obtenidas generaron una proporción de traza de 89,3%, lo cual representó una alta separación porcentual entre funciones, lo que significó que prácticamente una sola función pudiera usarse para efectos de la separación de las fincas analizadas.

Los promedios del producto de largo y ancho de limbos, área digital de los limbos, cociente del diámetro longitudinal y ecuatorial de frutos así como el peso seco de los frutos fueron más extremos en las fincas de Chitagá y Pamplonita, siendo Chitagá la de máximos valores promedios en las variables morfométricas y Pamplonita se llevó el máximo promedio de peso de frutos.